Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza

ISTITUTO DI METODIQUANTITATIVIAnalogamente si può immaginare che una quantità decresca di una percentuale costante per intervallo ditempo. Con la stessa notazione del modello precedente, avremo:e la soluzione in forma chiusa .Modelli lineari affini: Un semplice piano di accumulo.Come abbiamo detto un’equazione alle differenze del primo ordine è lineare solo se della forma .Tuttavia sono molto simili, matematicamente, delle forme del tipoche abbiamo definito lineari affini.versamento costante di. Questa semplice operazione cambia la legge del moto del nostromodello. Infatti, senzanecessità diIl capitale più gli interessi Il nuovo versamentoripetere icalcoli iniziali, il saldo delprossimo anno sarà:perperIl caso che vogliamo studiare è quello di un semplice piano di accumulo. Riprendendo l’esempio del nostrolibretto postale, abbiamo a disposizione uno strumento finanziario che remunera annualmente il capitaledepositato ad un tasso del 5%. Nel nostro primo investimento abbiamo “conferito” capitale una sola volta,all’inizio, ed abbiamo guardato crescere i saldi. Con il Piano di Accumulo, invece, a scadenze prefissate (percomodità coincidenti con l’accredito degli interessi, prevediamo di integrare il nostro risparmio con unAnche in questo caso, conoscendo il versamento iniziale, siamo in grado di calcolare, per enumerazione, isaldi successivi:E’ interessante anche cercare una possibile soluzione in forma chiusa.