Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza

ISTITUTO DI METODIQUANTITATIVIIl modello matematico, così sviluppato, si adatta ad una varietà di problemi, non solo economici.Esercizio:Il Dottor Casa decide di somministrare ad un paziente un antibiotico in dosi costanti di 200 milligrammi ogni12 ore. Il medicinale viene smaltito dall’organismo e la dose in circolo nel sangue si riduce del 40% ogni 12ore. Costruire l’equazione alle differenze che rappresenta l’ammontare di antibiotico nel sangue delpaziente ogni 12 ore, risolvere il modello e calcolare il dosaggio dopo 48 ore di cura.Ammortamento di un debito.Ammortizzare un debito significa semplicemente ripagarlo. In un mondo capitalistico il tempo è denaro,quindi per restituire in futuro un capitale prestato oggi, dovremo riconoscere al nostro creditore anche uninteresse (una sorta di premio per la pazienza). Uno dei metodi (matematici) più frequenti per ripagare idebiti (mutui, prestiti personali, rateizzazioni di pagamenti, ma anche, con qualche piccola differenza,leasing) è noto come “ammortamento alla francese”. La pratica consiste nel pagare, a scadenze fisse, unasomma di denaro costante che restituisce parte del capitale prestato e paga una quota degli interessimaturati nel frattempo. Ad ogni pagamento, quindi, il debito si sarà ridotto, ma rimarrà, comunque, unaquota di capitale sulla quale matureranno nuovi interessi. Dopo ogni pagamento, il debito residuo( sarà il debito pregresso , aumentato degli interessi (in ragione di una percentuale )dovuti per il periodo di tempo trascorso e diminuito della ratacorrisposta. QuindiEsempio [Ammortamento di un debito]Un mutuo prima casa dideve essere restituito mediante il pagamento di rate annue diimporto 7.967,90€. Il tasso di interesse annuo concordato èdifferenze del debito residuo e la soluzione in forma chiusa.. Scrivere l’equazione alleOvviamente avremoche ricade nel modello appena sviluppato in modo generale. Possiamo quindi ricavare, senza ulterioripassaggi, che la soluzione sarà