Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza
Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza
Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ISTITUTO DI METODIQUANTITATIVINe conosciamo <strong>la</strong> soluzione in forma chiusa, essendo il sistema <strong>di</strong>namico lineare:Ora possiamo anche trovare l’equilibrio del sistema <strong>di</strong>namico… sorprendentemente, l’unica soluzione è.Proviamo a chiederci cosa succederà al passare del tempo, quanti conigli affolleranno il nostro allevamento<strong>la</strong>sciando passare le stagioni? <strong>Matematica</strong>mente il problema può essere risolto andando a “sbirciare” nelfuturo con l’o<strong>per</strong>azioneRisultato preve<strong>di</strong>bile, <strong>per</strong> le note doti dei conigli! La popo<strong>la</strong>zione tenderà ad esplodere, se nonintervengono meccanismi esterni.L’equilibrio del sistema descritto, pur facile da determinare, non dà gran<strong>di</strong> sod<strong>di</strong>sfazioni (<strong>la</strong> popo<strong>la</strong>zione è inequilibrio solo se non ci sono in<strong>di</strong>vidui … eventualmente contati come coppie …). Ogni soluzione (in formachiusa), cioè in<strong>di</strong>pendentemente dal valore , inevitabilmente produrrà una colonia <strong>di</strong> proporzionisterminate! In situazioni <strong>di</strong> questo genere si par<strong>la</strong> <strong>di</strong> equilibrio instabile. Il contrario <strong>di</strong> questa situazione èdefinito attrattore. Un equilibriodel<strong>la</strong> con<strong>di</strong>zione iniziale, <strong>la</strong> soluzione del sistema converge a :<strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong>namico è un attrattore globale quando <strong>per</strong> ogni valoreLa con<strong>di</strong>zione può essere mitigata, definendo un attrattore locale, quando solo <strong>per</strong> alcuni valori <strong>di</strong><strong>la</strong> con<strong>di</strong>zione descritta dal limite.valeOsservazioni:1. Un sistema <strong>di</strong>namico può non possedere equilibri (ad esempio )2. Se un sistema <strong>di</strong>namico possiede un attrattore globale, questo è unico. (Perché?)3. Se un sistema <strong>di</strong>namico possiede più <strong>di</strong> un equilibrio, nessuno sarà un attrattore globale. (Perché?)Esempio [Ancora sui conigli]Forti del<strong>la</strong> capacità dei bianchi ro<strong>di</strong>tori <strong>di</strong> crescere a <strong>di</strong>smisura, possiamo allora avviare un fiorentecommercio <strong>di</strong> conigli da compagnia (o da tavo<strong>la</strong>). Programmiamo <strong>di</strong> rifornire il nostro cliente principale <strong>di</strong>15 conigli adulti ogni mese (ovvero con <strong>la</strong> stessa frequenza delle natalità/decessi già rappresentati).Vogliamo verificare l’equilibrio del sistema, trovarne <strong>la</strong> soluzione e verificare <strong>la</strong> stabilità del sistema.Il sistema che governa l’evoluzione sarà ora
Change language