Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Regressionsformler<br />
De mindste kvadraters<br />
metode<br />
Regressioner<br />
I dette afsnit beskrives, hvordan de statistiske regressioner<br />
beregnes.<br />
De fleste regressioner anvender de ikke-lineære, rekursive mindste<br />
kvadraters metode til at optimere følgende omkostningsfunktion, der<br />
er summen af kvadraterne på restfejlene.<br />
N<br />
 1<br />
[ ]<br />
J = residualExpression<br />
i=<br />
TI-89 / Voyage 200 PLT <strong>Teknisk</strong> <strong>reference</strong> Side 170<br />
2<br />
hvor: restudtryk er udtrykt ved x i <strong>og</strong> y i<br />
x i er listen over værdier af den uafhængige variabel<br />
y i er listen over værdier af den afhængige variabel<br />
N er dimensionen af listerne<br />
Denne metode forsøger rekursivt at vurdere konstanterne i<br />
modeludtrykket for at gøre J mindst mulig.<br />
y=a sin(bx+c)+d er f.eks modelligningen for SinReg. Derfor er<br />
restudtrykket:<br />
a sin(bx i+c)+dìy i<br />
Ved SinReg finder de mindste kvadraters metode derfor<br />
konstanterne a, b, c <strong>og</strong> d, der minimerer funktionen:<br />
N<br />
J = Â a sin( bx + c) + d - y<br />
i=<br />
1<br />
[ i i]<br />
Regression Beskrivelse<br />
2<br />
CubicReg Tilpasser dataene ved hjælp af de mindste kvadraters<br />
metode til tredjegradspolynomiet:<br />
y=ax 3 +bx 2 +cx+d<br />
Ved fire datapunkter er ligningen a polynomisk<br />
tilpasning. Ved fem eller flere er det en polynomisk<br />
regression. Der kræves mindst fire datapunkter.<br />
ExpReg Tilpasser dataene ved hjælp af de mindste kvadraters<br />
metode <strong>og</strong> de transformerede værdier x <strong>og</strong> ln(y) til<br />
modelligningen:<br />
y=ab x<br />
LinReg Tilpasser dataene ved hjælp af de mindste kvadraters<br />
metode til modelligningen:<br />
y=ax+b<br />
hvor a hældningen, <strong>og</strong> b er skæringspunkt med y-aksen.
Change language