6 folier pr. side - NTNU

NTNU
NTNU
NTNU
Slide 337
Slide 339
Slide 341
Tre-dimensjonale romvektorer
■ Romvektor i kartesiske koordinater:
2 S S S
I s = ⋅ ( I a a + I b b + I c c )
3
■ Basisvektorene:
⎡ 1 ⎤ ⎡− 1/
2⎤
⎡ −1
/ 2 ⎤
S
S
S
S S S
a =
⎢
0
⎥
b
⎢
3 / 2
⎥
c
⎢
3 / 2
⎥
⎢ ⎥
=
⎢ ⎥
=
⎢
−
⎥
a = b = b = 5 / 2
Glem ⎢⎣
1/
2⎥⎦
⎢⎣tredje
1/
2 ⎥⎦
⎢⎣komponent
1/
2 ⎥⎦
■ Setter inn for basisvektorene:
⎡ 1 1 ⎤
⎢ I a − ⋅ I b − ⋅ Ic
2 2 ⎥
⎢
⎥
2
⎢
3 3
I = ⋅ ⋅ − ⋅ ⎥
s
I b I c
3 ⎢ 2 2 ⎥
⎢1
1 1 ⎥
⎢ ⋅ I a + ⋅ I b + ⋅ I c ⎥
⎣2
2 2 ⎦
⎡I
a ⎤
S
I
⎢ ⎥
s =
⎢
I b ⎥
⎢⎣
I ⎥ c ⎦
Tre-dimensjonale romvektorer
■ Romvektor i polare koordinater:
⎡ Is
⎤
S ⎢ S ⎥
Is
= ⎢ε
s ⎥
⎢ S ⎥
⎣I
sγ
⎦
■ Lengden av de to første komponentene:
2
2
4 ⎛ 1 1 ⎞ 4 ⎛ 3 3 ⎞
Is
= ⎜ Ia
− ⋅ I b − ⋅ Ic
⎟ + ⎜ I b I ⎟ c
9 2 2 9 ⎜
⋅ − ⋅
⎝
⎠ 2 2 ⎟
⎝
⎠
■ Vinkelen mellom de to første komponentene:
⎛ 2 ⎛ 3 3 ⎞ ⎞
⎜ ⎜ I I ⎟ ⎟
b
c
⎜ 3 ⎜
⋅ − ⋅
2 2 ⎟
S
⎝
⎠ ⎟
εs = arctan⎜ ⎟ I sγ
= ( Ia
+ I b + Ic
) / 3
⎜ 2 ⎛ 1 1 ⎞
⎜I
a − ⋅ I b − ⋅ I ⎟
c ⎟
⎜ 3 2 2 ⎟
⎝
⎝
⎠
⎠
Transformert motor modell
Matlab
■ Formålet med den transformerte modell:
➨ Utvikle en modell som har posisjonsuavhengige
induktanser
➨ Representere alle viklinger i et aksesystem som rotorer
med samme hastighet som feltet i maskinen, dvs. at de
fiktive viklingene ser et dc-felt stasjonært.
➨ DC-felt stasjonært betyr dc-strømmer stasjonært
■ Studenten skal:
➨ kunne bruke de forskjellige transformasjoner; kartesiske
så vel som polare
➨ kunne representere en romvektor med sin
koordinatvektor i forskjellige aksesystem/basiser
➨ kunne tolke og bruke den transformerte modell
Trondheim 2000
Trondheim 2000
Trondheim 2000
NTNU
NTNU
NTNU
Slide 338
d
b s
Slide 340
Slide 342
Tre-dimensjonale romvektorer
ser bort i fra γ- eller 0-systemet
■ Romvektor i kartesiske koordinater:
2 S S S
I s = ⋅ ( I a a + I b b + I c c )
3
■ Basisvektorene:
S ⎡1⎤
a = ⎢
0
⎥
⎣ ⎦
S ⎡− 1/
2⎤
b = ⎢
3 / 2
⎥
⎣ ⎦
S ⎡ −1
/ 2 ⎤
c = ⎢
3 / 2
⎥
⎣−
⎦
■ Setter inn for basisvektorene:
+
⎡ 1 1 ⎤
⎢Ia
− ⋅ Ib
− ⋅ I c
2
⎥
I = ⋅
2 2
s ⎢
⎥
3 ⎢
3 3
⋅ I − ⋅ ⎥
b Ic
⎢⎣
2 2 ⎥⎦
⎡I
a ⎤
S
I
⎢ ⎥
s =
⎢
Ib
⎥
⎢⎣
I ⎥ c ⎦
S S S
a = b = b = 1
Matlab
Spenningsbalanse for synkronmaskinen
usb isb q
-
b
θ
D
-
iD +
a
Q
+
-
i Q
a s
+
+
isa usa i f
u f
f
-
-
-
+
c
u isc sc
c s
■ Spenningsbalanse:
dΨsa
U sa = R s ⋅ Isa
+
dt
dΨsb
U sb = R s ⋅ Isb
+
dt
dΨsc
U sc = R s ⋅ Isc
+
dt
dΨf
U f = R f ⋅ If
+
dt
dΨD
0 = R D ⋅ I D +
dt
dΨQ
0 = R Q ⋅ IQ
+
dt
Transformasjon mellom kartesiske og polare
koordinater
■ Kartesiske koordinater:
■ I polare koordinater:
Trondheim 2000
Trondheim 2000
s s ⎡1⎤
⎡0⎤
⎡I
sa ⎤ s
I s = I sa a + Isb
b = Isa
⎢ Isb
= = I s
0
⎥ + ⎢
1
⎥ ⎢
I
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ sb ⎦
s ⎡I
s ⎤
Is
= ⎢ s ⎥
⎣εs
⎦
hvor
I s =
2 2
I sa + Isb
og
s ⎛ I
εs
= arctan
⎜
⎝ I
s
s
her er εs
vinkelen
mellom a og I s
■ Fra vektor diagram finnes:
s
Isa
= Is
⋅ cos ε s
s
Isb
= Is
⋅ sin ε s
sb ⎞
⎟
sa ⎠
2 2
Is
= Isa
+ Isb
s ⎛ Isb
⎞
ε =
⎜
⎟
s arctan
⎝ Isa
⎠
Trondheim 2000