6 folier pr. side - NTNU

NTNU
NTNU
NTNU
Slide 361
Slide 363
Transformasjon for 3-fase viklinger
■ For trefase viklingen finner man :
I s =
[ ] [ ]
[ ] T k
2 s
s
s
S
T
⋅ Isa
⋅ a + Isb
⋅ b + Isc
⋅ c Is
= I sa I sb Isc
3
k k k k k k
k k k
I ⋅ α + I ⋅β
+ I ⋅ γ
I s = I I I
I s = sα
sβ
sγ
k
α =
2
3
k 2
β = −
3
k
γ =
1
3
⎡cos
θ k ⎤
k
α =
⎢ ⎥
⎢
sin θ k ⎥
⎢⎣
0 ⎥⎦
sα
sβ
sγ
S
0 S
0 S
[ cos θk
⋅ a + cos( θk
− 120 ) ⋅ b + cos( θk
− 240 ) ⋅ c ]
S
0 S
0 S
[ sin θ k ⋅ a + sin( θ k − 120 ) ⋅ b + sin( θk
− 240 ) ⋅ c ]
S S S
[ a + b + c ]
⎡−
sin θk
⎤
k
β =
⎢ ⎥
⎢
cos θk
⎥
⎢⎣
0 ⎥⎦
⎡0⎤
k
γ =
⎢ ⎥
⎢
0
⎥
⎢⎣
1⎥⎦
Trondheim 2000
Transformasjon for 3-fase rotor viklinger
i en asynkronmaskin
■ Finner da Park-transformasjonen:
0
0
⎡ cosθ
⎤
r cos( θr
−120
) cos( θr
− 240 )
k 2 ⎢
0
0 ⎥
�rr
= ⋅ ⎢−
sin θr
− sin( θr
−120
) − sin( θr
− 240 )
3
⎥
⎢
⎥
⎣
1/
2 1/
2
1/
2
⎦
■ Den inverse Park-transformasjonen:
⎡ cos θr
− sin θr
1⎤
−k
⎢
0
0
�
⎥
rr =
⎢
cos( θr
−120
) − sin( θr
−120
) 1
⎥
0
0
⎢⎣
cos( θ − 240 ) − sin( θ − 240 ) 1⎥
r
r ⎦
k
−k
k ⎡�
⎤
⎡ ⎤
ss �
−k
�ss
�
� = ⎢ ⎥
� =
k
⎢
−k
⎥
⎣ � �rr
⎦
⎣ � �rr
⎦
Slide 365
Elektriske likninger og momentbalanse i
den transformerte modell……….
■ Transformerte modell:
k
−k
k k k dΨ
k d�
k
k k SR −k
U = � I + + � Ψ
� = � � �
dt dt
k k SR k SR −k
k k k
k k SR −k
Ψ = � Ψ = � � � I = � I � = � � �
■ Motstander og induktansmatrise:
⎡R
s 0 0 0 0 0 ⎤
⎢
⎥
⎢
0 R s 0 0 0 0
⎥
⎢ 0 0 R
⎥
s 0 0 0
k
� = ⎢
⎥
⎢ 0 0 0 R r 0 0 ⎥
⎢ 0 0 0 0 R ⎥
r 0
⎢
⎥
⎢⎣
0 0 0 0 0 R r ⎥⎦
Trondheim 2000
⎡3
3
⎤
⎢ ⋅ L sh + Lsσ
0 0 ⋅ L h 0 0
2
2
⎥
⎢
3
3
⎥
⎢ 0 ⋅ L
⎥
sh + Lsσ
0 0
⋅ L h 0
⎢
2
2
⎥
k
=
⎢ 0
0 Lsσ
0
0 0 ⎥
�
⎢ 3
3
⎥
⎢ ⋅ L h 0 0 ⋅ Lrh
+ L rσ
0 0 ⎥
⎢ 2
2
⎥
⎢
3
3
0
⋅ L
⋅ + ⎥
h 0 0 Lrh
Lrσ
0
⎢
2
2
⎥
⎢⎣
0
0 0 0
0 L rσ
⎥⎦
Trondheim 2000
NTNU
NTNU
NTNU
Slide 362
Slide 364
Transformasjon for 3-fase viklinger
■ Finner da Park-transformasjonen:
⎡ cos θk
k ⎢
�ss
= ⋅ ⎢−
sin θ
3
⎢
⎣
1/
2
0
0
cos( θ
⎤
k −120
) cos( θ k − 240 )
0
⎥
− sin( θk
−120
) − sin( θk
− 240 ) ⎥
1/
2
1/
2 ⎥
⎦
2 0
k
■ Den inverse Park-transformasjonen:
⎡ cos θk
− sin θ k 1⎤
−k
⎢
0
0
�
⎥
ss =
⎢
cos( θk
−120
) − sin( θk
−120
) 1
⎥
0
0
⎢⎣
cos( θ − 240 ) − sin( θ − 240 ) 1⎥
k
k ⎦
Elektriske likninger og momentbalanse i
den transformerte modell
■ Fysikalsk modell:
SR
SR SR SR dΨ
SR SR SR
U � I +
Ψ = � I
dt
■ Utledning av transformerte modell:
SR
T ∂
∂θ
Trondheim 2000
SR
SR
= M e = ⋅ ( I ) ⋅ ⋅ I
SR
k k SR k SR SR k dΨ
k k SR k SR SR
U = � U = � � I + �
Ψ = � Ψ = � � I
dt
k k SR
I = � I
SR −k k
k k SR
SR −k
k
I = � I Ψ = � Ψ Ψ = � Ψ
−k
k ( � Ψ )
k k SR k SR −k
k k d
U = � U = � � � I + �
dt
k
−k
k k SR −k
k k −k
dΨ
k d�
k
U = � � � I + � � + � Ψ
dt dt
Slide 366
p
2
k
−k
k k k dΨ
k d�
k
U = � I + + � Ψ
dt dt
k k SR −k
� = � � �
Elektriske likninger og momentbalanse i
den transformerte modell……….
■ Følgende viklinger er
magnetisk koblet:
➨ Stator- og rotor α-akse
viklinger
➨ Stator- og rotor β-akse
viklinger
➨ γ-systemets induktans er
ikke koblet med noen av
de andre viklingene
α k
Θ k
a r
+ usα i -
sα
θ
-
+
urα-
a S
+ - u ra
+
usa -
�
Trondheim 2000
b S c S
-
usβ -
urβ +
+
isβ β k
Trondheim 2000