Método sobre os Teoremas Mecânicos - Unicamp

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foi examinado pelo Professor Johan Ludvig Heiberg, o principal filólogo do mundo, que havia viajado com pressa de Copenhague para ler o velho documento. Com sua barba bíblica e olhar fixo, a própria presença de Heiberg lançou a biblioteca em uma confluência entre o mundo antigo e o moderno. Uma imagem do palimpsesto de Arquimedes encontra-se na Figura 1.2. 6 6 [2]. Figura 1.2: O palimpsesto de Arquimedes. 12
Capítulo 2 Objetivos da Tese Apresentamos a seguir alguns dos principais objetivos deste trabalho. • Inicialmente desejamos apresentar uma tradução completa para o português da obra Método sobre os Teoremas Mecânicos. Isto é feito no Capítulo 10. Depois que Heiberg publicou este trabalho tanto no original em grego quanto traduzido para o alemão, 1 foram feitas traduções para diversos idiomas: italiano, 2 espanhol, 3 francês, 4 inglês 5 e português. 6 Resolvemos fazer uma nova tradução partindo do original em grego e comparando nosso trabalho com as outras traduções já publicadas. • Além da tradução completa, acrescentamos no Capítulo 10 diversas Notas de rodapé que facilitam na compreensão de certas expressões empregadas por Arquimedes. • No intuito de entender melhor o raciocínio matemático empregado por Arquimedes, achamos por bem incluir no Capítulo 7 alguns pontos fundamentais da geometria grega da época. Em particular, discutimos a álgebra geométrica, a aplicação das áreas e a teoria das proporções. No mesmo sentido incluímos no Capítulo 8 como Arquimedes tratava as seções cônicas (parábola, elipse e hipérbole). Embora o material destes dois Capítulos não seja original, pois foi essencialmente extraído das obras de Dijksterhuis, Heath, Mugler e Rufini quando discutem estes temas, 7 ele oferece ao leitor uma visão detalhada das deduções matemáticas utilizadas por Arquimedes. Com isto o leitor não necessita de se aprofundar demasiadamente na matemática dos antigos gregos. • Além da nova tradução em português, nossa principal contribuição nesta tese está contida no Capítulo 9, A Essência do Método de Arquimedes. Nosso objetivo aqui foi o de apresentar os principais argumentos físicos que ele utilizou para chegar em resultados puramente geométricos ou matemáticos (cálculos de áreas, de volumes e de centros de gravidade de algumas figuras). Em sua obra Arquimedes utiliza apenas uma figura para cada teorema. Esta figura em geral apresenta objetos tridimensionais vistos de lado. Não é fácil visualizar o que ele tinha em mente. O tempo todo ele fala de alavancas em equilíbrio em 1 [2] e [3]. 2 [5]. 3 [6] e [7]. 4 [8]. 5 [9], [10], [11] e [12]. 6 [13]. 7 [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20] e [21]. 13
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Arquimedes considera então um cili
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Seja agora um cilindro MN equivalen
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Mas BΩ está para YN assim como o
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segmento cilíndrico. Afirmo que es
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Esta relação pode ser escrita mat
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Então: Pela semelhança dos triân
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Sendo BAΓ uma parábola e sendo as
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Por construção temos que: B∆ Π
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Chamamos agora ∆E = a, ∆Φ = e,
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Ou seja: que é onde Arquimedes que
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Neste contexto são de fundamental
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A E Figura D.4: A figura do
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Referências Bibliográficas [1] R.
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[35] A. K. T. Assis. Sobre os corpo
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