Método sobre os Teoremas Mecânicos - Unicamp

Capítulo 8
As Cônicas no Tempo de Arquimedes
8.1 Introdução
Conta a lenda que o povo de Atenas mandou uma delegação ao oráculo de Delos para perguntar
como poderia ser combatida uma epidemia de peste que dizimava a cidade. O oráculo respondeu
que o altar do deus Apolo deveria ser duplicado. Acontece que o altar em questão tinha a forma
de um cubo e os atenienses então construíram um outro altar de forma cúbica cujo lado era o
dobro do primeiro... E a epidemia de Atenas continuou!
O “problema de Delos” como ficou conhecido o problema proposto pelo oráculo, consiste na
determinação do lado de um cubo cujo volume seja o dobro de um cubo dado. A solução deste
problema, por via geométrica, manteve os matemáticos gregos ocupados por muito tempo.
Atribui-se a descoberta das curvas cônicas ao matemático Menecmo (aproximadamente 380-
320 a.C.) que, para encontrar uma solução do “problema de Delos”, abriu para a humanidade
esta área da geometria que se demonstrou tão rica desde os seus primórdios. 1
Depois de Menecmo os matemáticos gregos dedicaram-se intensivamente ao estudo destas
curvas, até sua sistematização geral por parte de Apolônio, que desenvolveu uma abordagem tão
completa do assunto que permaneceu praticamente inalterada até a era moderna. Com efeito,
o seu livro As Cônicas, que chegou até nossos dias quase completo, 2 constitui a base de tudo o
que conhecemos sobre o assunto.
Devemos porém observar que a visão que hoje temos das curvas cônicas difere profundamente
da visão dos gregos. Os gregos não as consideravam como lugares geométricos, mas como seções
de algum tipo de cone obtidas por planos definidos, sendo esta a origem do nome “seções cônicas”.
Mesmo entre os gregos antigos, porém, as curvas cônicas eram obtidas de maneira diferente,
dependendo do tipo de cone usado para a sua geração. Antes de Apolônio, os cones eram
considerados como sólidos geométricos de uma só folha gerados pela rotação de um triângulo
retângulo em torno de um de seus catetos. Os cones eram classificados de acordo com o tipo de
ângulo no vértice do cone, delimitado pelas geratrizes, em um corte por um plano contendo o
eixo do cone. 3 Podemos ter cones com três tipos de ângulo no vértice, a saber, agudo, reto ou
1Ver Comentários de Eutócio de Ascalona ao Primeiro Livro do Tratado de Arquimedes: Sobre a Esfera e o
Cilindro, [20, págs. 90-97].
2 [39].
3Ver [14, págs. 56-60]. A geratriz e o eixo de uma superfície de revolução podem ser definidos nas seguintes
palavras, [40, pág. 181]: “Uma superfície de revolução é uma superfície que pode ser obtida pela rotação de uma
curva plana, chamada geratriz, em torno de uma reta fixa, chamada eixo (de revolução), no plano da referida
curva.”
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