Método sobre os Teoremas Mecânicos - Unicamp

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Capítulo 4 As Obras de Arquimedes Apresentamos aqui as obras de Arquimedes que chegaram até nós. 1 Elas são apresentadas na ordem em que Heath supõe que foram escritas, 2 mesmo que existam muitas controvérsias sobre o assunto. 3 • Sobre o Equilíbrio dos Planos. Livro I. 4 • Quadratura da Parábola. • Sobre o Equilíbrio dos Planos. Livro II. 5 • Sobre a Esfera e o Cilindro. Livros I e II. • Sobre as Espirais. • Sobre Conoides e Esferoides. • Sobre os Corpos Flutuantes. Livros I 6 e II. • Medida do Círculo. • O Contador de Areia. • Método sobre os Teoremas Mecânicos. Além destes trabalhos, sabe-se ainda que Arquimedes escreveu outras obras que atualmente existem apenas em fragmentos, em alguns casos existem apenas menções escritas por outros autores. Estas obras são as seguintes (títulos ou assuntos de que tratam): • O Problema Bovino. • Livro de Lemas. • Poliedros Semi-Regulares. 1 [30, Seção 2.1]. 2 [15, págs. xxxii-xxxiii]. 3 [31]. 4Tradução para o português em [32] e [33]. 5Tradução para o português em [34]. 6Tradução para o português em [35]. 18
• Stomachion. • Área do Triângulo. • Sobre o Heptágono em um Círculo. • Elementos de Mecânica. 19
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Arquimedes considera então um cili
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AH obtemos os três sólidos em equ
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Lembramos agora que cones da mesma
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A Figura 9.39: Representação e
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e ainda: E sendo: temos que: e aind
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O sólido descrito por Arquimedes
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no seu lugar, e do outro lado o par
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A demonstração do teorema continu
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Comparamos agora na Figura 9.56 o e
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(a) Figura 9.59: (a) Situação f
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MN MΛ = Q(MN) Q(MΞ) . (9.144) Nes
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A aplicação prática do cálculo
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Do primeiro: “Se em um prisma ret
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3. Se os centros de gravidade de um
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por serem ZA e MΞ paralelas a E∆
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Seja traçada MN, uma paralela qual
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a um triângulo tendo por base a ci
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ponto A, a soma dos dois círculos
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Seja traçada no paralelogramo [EB
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Ora, ∆A está para AΣ assim como
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qualquer ΞO paralela a B∆, e ela
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N A X M Figura 10.7: Fig
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Seja agora um cilindro MN equivalen
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[de hiperboloide] com o triplo da [
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Mas BΩ está para YN assim como o
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[Pág. 120] ao plano ABΓ∆ e corr
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segmento cilíndrico. Afirmo que es
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Então, como foi demonstrado, 163 a
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Capítulo 11 Conclusão Com a tradu
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Esta relação pode ser escrita mat
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Pelas Equações (A.17) e (A.18) ve
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Então: Pela semelhança dos triân
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Sendo BAΓ uma parábola e sendo as
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Por construção temos que: B∆ Π
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então: A partir deste resultado ve
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diâmetro d p - p y F 0 2 x = 4py x
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Chamamos agora ∆E = a, ∆Φ = e,
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Ou seja: que é onde Arquimedes que
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Neste contexto são de fundamental
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A E Figura D.4: A figura do
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Referências Bibliográficas [1] R.
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[35] A. K. T. Assis. Sobre os corpo
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