Método sobre os Teoremas Mecânicos - Unicamp

8.3.1 Parábola
Vamos usar a Figura 8.4 para deduzir a equação de uma parábola, tal como foi usada por
Arquimedes nos seus livros. A parábola corresponde ao corte de um cone de ângulo reto no
vértice T, por um plano passando por A perpendicularmente à geratriz TΓ do cone.
(a) (b)
Figura 8.4: Construção de uma parábola de acordo com Menecmo. (a) Visão lateral. (b) Visão
em perspectiva.
Na Figura 8.4 (a) o plano do papel contém as geratrizes do cone, ∆T e TΓ, assim como o
eixo do cone, TB. O ângulo ∆TΓ é reto. Consideramos então um plano perpendicular a uma das
geratrizes TΓ do cone, cortando-a no ponto A. A curva determinada por este plano na superfície
do cone é uma parábola, ou seção de cone de ângulo reto de acordo com Arquimedes, Figura 8.4
(b). O ponto A é chamado de vértice da parábola e o segmento AB ligando este vértice até o
eixo do cone é o chamado diâmetro da parábola, que coincide com seu eixo de simetria. Temos
que por construção AB é perpendicular à geratriz TΓ.
Para determinar a equação característica desta curva, consideramos um ponto qualquer K
sobre a mesma. Logo este ponto estará na superfície do cone. Por este ponto K traçamos um
plano paralelo à base do cone, como mostrado na Figura 8.4. A interseção deste plano com o
cone será então um círculo cujo diâmetro é Γ∆ e cujo ponto K está na circunferência, Figura 8.5.
Figura 8.5: Vista superior do círculo paralelo à base do cone e passando por K.
Nestas condições o triângulo K∆Γ é um triângulo retângulo em K. Seja traçada por K uma
reta perpendicular ao diâmetro ∆Γ e cortando-o no ponto Θ. A reta KΘ, perpendicular a Γ∆,
é a perpendicular traçada a partir do ângulo reto para a hipotenusa.
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