Método sobre os Teoremas Mecânicos - Unicamp

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Agradecimentos Queremos aqui agradecer a todas as pessoas que tornaram possível a realização deste trabalho. Ao Professor André K. Torres de Assis o nosso reconhecimento especial não somente pela ideia que nos conduziu através deste caminho, mas também pela sua dedicação e orientação durante todo o período de realização. Agradecemos aos respeitados Professores Fernando Jorge da Paixão Filho, Sandro Guedes de Oliveira, Varlei Rodrigues, Márcio A. A. Pudenzi, Adolfo Maia Jr. e Domingos S. d. L. Soares por seus valiosos comentários relativos à tese. Agradecemos a Daniel Robson Pinto pela assistência na elaboração das figuras e a João Paulo Martins de Castro Chaib pelas sugestões sobre a apresentação da tese. Agradecemos especialmente ao Professor Flávio Ribeiro que, com seus ensinamentos, nos permitiu voltar a apreciar a beleza da língua de Arquimedes. 4
Resumo Apresentamos os aspectos essenciais da vida e da obra de Arquimedes. Incluímos os pontos principais da história da sua obra intitulada Método sobre os Teoremas Mecânicos, endereçada a Eratóstenes, desde a sua redação até os tempos modernos. Enfatizamos os aspectos físicos contidos neste livro, em particular, o centro de gravidade e a lei da alavanca. Depois apresentamos os aspectos matemáticos necessários para acompanhar as demonstrações de Arquimedes: álgebra geométrica, aplicação das áreas, teoria das proporções e as seções cônicas (parábola, elipse e hipérbole). Discutimos detalhadamente a essência física do método de Arquimedes. Com este objetivo apresentamos as demonstrações físicas de seus teoremas no qual utiliza alavancas em equilíbrio sob a ação gravitacional terrestre. Fazemos uma tradução completa a partir do texto grego de sua obra Método sobre os Teoremas Mecânicos. Incluímos diversos comentários, alguns Apêndices técnicos e matemáticos, assim como uma ampla Bibliografia ao final da tese. 5
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Seja traçada MN, uma paralela qual
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Seja traçada no paralelogramo [EB
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Seja agora um cilindro MN equivalen
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Mas BΩ está para YN assim como o
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segmento cilíndrico. Afirmo que es
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Então, como foi demonstrado, 163 a
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Capítulo 11 Conclusão Com a tradu
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Esta relação pode ser escrita mat
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Pelas Equações (A.17) e (A.18) ve
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Então: Pela semelhança dos triân
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Sendo BAΓ uma parábola e sendo as
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Por construção temos que: B∆ Π
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Chamamos agora ∆E = a, ∆Φ = e,
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Ou seja: que é onde Arquimedes que
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Neste contexto são de fundamental
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A E Figura D.4: A figura do
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Referências Bibliográficas [1] R.
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