“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

Figura 8: Esboço da trajetória do ponto genérico T formando a elipse.
Temos o ponto T trilhando sua trajetória, e o ponto P deslocando-se ao longo de
C1. Eis que surge E.
Agora faremos a demonstração analítica da equação que define a elipse; para
simplificar vamos supor a elipse centrada na origem e disposta simetricamente em
relação a cada um dos eixos coordenados, de forma que o eixo Ox seja coincidente com
OF (fig.8).
Fonte: www.soko.com.ar (2006)
Figura 9: Parametrização da Elipse.
Sejam a e c números reais positivos tais que a>c, e coloquemos os focos sobre
o eixo das abscissas, situados nos pontos F(c,0) e F’(-c,0). Tomemos um ponto
qualquer P da elipse, cujas coordenadas são (x,y) (fig.9). Seja a soma das distâncias
d(P,F)+d(P,F’) igual a 2ª, ou seja, d(P,F)+d(P,F’)=2a. A quantidade a é chamado
raio maior da elipse.
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