“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

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Figura 24: Definição da hipérbole.. Nele temos que, se T é ponto da hipérbole, então d ( F1, T ) − d( F 2, T ) = k . Passemos agora para construção da hipérbole com régua e compasso: Temos os mesmos elementos da construção da elipse: os focos F1 e F2, quaisquer do plano, o círculo C1 de centro F1, o ponto P, escolhido aleatoriamente sobre C1, a reta r unindo F1 a P, a reta m, mediatriz do segmento PF2 e o ponto T, r ∩ m . Seja H a hipérbole procurada. Notemos que na construção da elipse o segundo foco localizava-se interiormente a C1, ao passo que agora está posicionado fora de C1. Isto faz toda a diferença, gerando as seguintes equações: F 1 T − TP = k (constante = raio de C1) e, portanto, TP = TF 2 ⇒ F1T − F2T = k (por construção) T ∈ H . (veja figura 25). 30
Figura 25: Propriedade da hipérbole.. Gerando o movimento deste desenho no Z.u.L. ele adquire o seguinte aspecto: Figura 26: Esboço da hipérbole. Observe a formação dos dois ramos da hipérbole H. Equação da hipérbole: novamente coloquemos os focos sobre o eixo Ox, F = (c,0) e F' = (– c,0), e tomemos um ponto qualquer P = (x, y) da hipérbole. 31
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