“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

C = 24 ⇒ 24 = − 2 pb²
⇒ p = − 3
D = − 54 ⇒ − 54 = 2qa²
⇒ q =
3
O centro é, então, (p,q) = (-3,3). Para verificarmos que se trata de uma elipse
calculemos E que deverá ter o valor de 81.
A equação da elipse fica afinal:
( x + 3)²
( y − 3)²
+
= 1
9 4
E = p²
b²
+ q²
a²
− a²
b²
= 81
A definição da elipse pode ser utilizada para traçá-la de maneira concreta como
descrevemos a seguir:
Material: 01(uma) folha de papel A4, 02 (duas) tarraxas, um pedaço de barbante,
um plano de isopor, madeira macia ou papelão e lápis colorido.
Colocamos a folha de papel A4 sobre o isopor, aproximadamente no centro da
folha fixamos as duas tarraxas a uma distância de aproximadamente 13 cm, amarramos
as duas pontas do barbante com 18 cm, uma em cada tarraxa, e mantendo o barbante
esticado com o lápis colorido traçamos a elipse. Estas medidas propostas são
interessantes para que o desenho não fuja do tamanho do papel e para que a elipse tenha
um formato bem oval, nem muito redondo nem muito achatado.
Bem, dessa forma traçamos uma elipse. Aproveitaremos este desenho para
realizarmos uma atividade bastante interessante que é a construção de um brinquedo, a
“mesa mágica de bilhar”. Com a forma da elipse desenhada no papel, procuramos um
marceneiro para a construção da mesa mágica. Pegamos um compensado ou
aglomerado de madeira, tipo MDF, cobrimos com um pano de algodão verde, como os
das mesas de bilhar, e também com o MDF fazemos, em volta desta, uma parede na
forma da elipse. Depois com ajuda de uma furadeira, na posição de uma das tarraxas
faremos uma caçapa, e na outra apenas marcamos o local com tinta. Está pronta a mesa
mágica. Para testá-la colocamos uma bola de gude no foco marcado a tinta e com um
taco lançamos a bola em qualquer direção contra a parede, e a mesma seguirá em
direção ao outro foco, onde está a caçapa, e é lá que sempre a bola irá cair.
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