“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

translação:
x²
y²
+ = 1
a²
b²
Se a elipse estivesse centrada no ponto
( x − p)²
( y − q)²
+
= 1
a²
b²
Se desenvolvermos os quadrados teremos:
b²
x²
+ a²
y²
− 2xpb²
− 2yqa²
+ p²
b²
+ q²
a²
− a²
b²
=
A = b²
B = a²
C = − 2 pb²
Se fizermos:
D = − 2qa²
E = p²
b²
+ q²
a²
− a²
b²
Teremos a equação:
( p , q)
a equação passaria a ser, por
0
Ax ² + By²
+ Cx + Dy + E = 0 , onde podemos comprovar
que é semelhante à da circunferência exceto pelos termos A e B não necessariamente
iguais.
Exemplo:
Seja a equação
Então teremos que:
4 x²
+ 9y²
+ 24x
− 54y
+ 81 =
A = 4 ⇒ 4 = b²
⇒ b = ± 2;
B = 9 ⇒ 9 = a²
⇒ a = ± 3
Os dois raios da elipse são: sobre o eixo Ox, a = 3; sobre o eixo Oy , b = 2.
Encontremos o centro (p, q).
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