“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

Figura 11: Reta tangente à elipse.
Demonstração: Lembramos que tal como uma circunferência, teremos uma reta
tangente à elipse se esta a toca em apenas um, e somente um ponto, o ponto de
tangência.
Denotando a distância entre dois pontos R e S por d (R,S) e defimos a elipse E
como o lugar geométrico dos pontos X que satisfazem a propriedade métrica:
d (X, F1) + d (X, F2) = k (constante)
Concluímos que um ponto A não pertence à elipse se, e somente se:
d(A,F1) + d (A,F2) ≠ k
Portanto, uma reta r será tangente à elipse E em um ponto T se, e somente se,
tocar E unicamente em T ( pela tangência), e para um outro ponto qualquer de r, A,
tenha-se T ≠ A, ou seja:
d(A,F1) + d(A,F2) ≠ d(T,F1) + d(T,F2)
Seja, agora, um ponto T na elipse E e tomemos uma reta s (bissetriz de um dos
ângulos formados pelas retas F1T e F2T) de modo que o ângulo entre F1T e s seja igual
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