“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

2 x 2 – a 2 y 2 – 2xpb 2 + 2yqa 2 + p 2 b 2 – q 2 a 2 – a 2 b 2 = 0
Se fizermos:
A = b 2
B = – a 2
C = – 2pb 2
D = 2qa 2
E = p 2 b 2 – q 2 a 2 – a 2 b 2
Teremos a equação: Ax 2 – By 2 + Cx + Dy + E = 0, onde podemos comprovar
que é igual a da circunferência, ou de uma elipse, exceto que os termos A e B serem
iguais.
A definição da hipérbole pode ser utilizada para construí-la de forma concreta, o
que descrevemos a seguir:
Material: Prancheta de madeira ou emborrachado de, aproximadamente, 40 cm
de comprimento por 30 cm de largura e 2 cm de espessura, palito de picolé ou vareta de
bambu de, no máximo, 15 cm, dois percevejos, barbante fino ou linha grossa, papel e
lápis.
Fazemos um pequeno furo em cada uma das extremidades do palito ou da vareta.
Cortamos o barbante com comprimento menor que o do palito. Damos um nó em uma
das extremidades do barbante. Amarramos a extremidade sem o nó do barbante em uma
das extremidades do palito. Prendemos a outra extremidade do palito, com um dos
percevejos (no furo), em um ponto F do papel. Fixamos a outra extremidade livre do
barbante em outro ponto F’(diferente do ponto F) do papel. Esticamos o barbante com o
lápis que deverá ser mantido rente ao palito. Girar o palito mantendo o barbante sempre
esticado. Invertendo a posição deste aparato de F e F’, temos a outra “perna” da curva,
os dois arcos da hipérbole.
Agora iremos tratar de uma utilidade prática para a propriedade observada nas
hipérboles e que tem utilidade de grande importância nos estudos astronômicos: a
construção dos telescópios refletores.
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