“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

Figura 19: Parametrização da Parábola.
Se
P = ( x,
y)
é tal que PF = PD , temos:
x ² + ( y − p)²
= y + p .
Elevando ao quadrado e cancelando os termos iguais dos dois lados, obtemos:
1
x² = 4 py ou y = x²
,
4 p
O que mostra que a equação de uma parábola é da forma
do segundo grau). Reciprocamente, dada uma função da forma
y = ax²
(uma função
y = ax²
, é fácil provar
⎛ 1 ⎞
que qualquer um de seus pontos possui distância ao ponto ⎜ 0 , ⎟ igual à distância a
⎝ 4a
⎠
reta
1
y = − , o que mostra que o gráfico de y = ax²
é uma parábola. (As passagens
4a
são todas equivalentes, também na elipse e na hipérbole).
Agora iremos demonstrar por que a parábola é a melhor forma para construirmos
antenas parabólicas e espelhos dos faróis de automóveis, por exemplo.
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