“Cônicas e suas Aplicações” - Departamento de Matemática

Fonte: www.soko.com.ar (2006)
Figura 27: Parametrização da hipérbole.
Neste caso, a diferença das distâncias entre PF e PF' é igual ao dobro da
distância que há entre o centro das coordenadas e a intersecção da hipérbole com o eixo
x. Então teremos que:
PF − PF'
= 2a, ou seja:
Elevando ao quadrado ambos os membros e procedendo a simplificações
cabíveis podemos chegar à expressão:
( c ² − a²).
x²
− a²
y²
− ( c²
− a²).
a²
= 0 (os
cálculos deixo-os por conta do leitor, que pode se guiar pelo feito anteriormente na
elipse). Novamente à partir do desenho e calculando a distância entre os pontos
podemos obter que c 2 = a 2 + b 2 e portanto a equação nos dá: b 2 x 2 – a 2 y 2 = a 2 b 2 .
Dividindo cada termo por a 2 b 2 obtemos:
ser:
Se a hipérbole estivesse centrada em um ponto qualquer (p, q) a equação deveria
Se desenvolvermos os quadrados obterá que:
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