Tema 1

. Consideremos M o ponto médio de [AB ] .
EM = 5 2 + (52) 2 = 75 = 53 cm
A [ABE ] = = 253 cm2 10 × 53
2
A lateral pirâmide = 4 × 253 = 1003 cm 2
c. A octaedro = 2 × A lateral pirâmide = 2003 cm 2
d. V [ABCDE] = 500
2 cm
3
3
e. Voctaedro = 1000
52 cm
3
3
3. Recorrendo à razão existente entre as arestas, áreas e volumes podemos concluir que a razão =
= 1
2 3
.
Por esse motivo, V [GJIHE ] = 1252
. Desta forma, temos que o volume do maior sólido originado é
6
18752
=
6
625
V[ABCDE]
2
.
2
Tarefa 7 – Dual do octaedro (página 86)
1.a. BT = 43
b. BJ = 2
BT , isto é , BJ = .
3
c. HJ = 1
3
6
cm
3
82
d. a = cm
3
2. Aresta do octaedro = aresta do cubo .
2
3.a. BO = 42 cm
32
83
b. Acubo = 256
cm2
3
c. Aface = = 163 cm2 ; Aoctaedro = 1283 cm2 8 × 43
2
33
4. Aoctaedro = Acubo 5. O volume do cubo é cm3 e o volume do octaedro 512
2
10242
2
27
3
cm 3 .
39
V [GJIHE]