Tema 1

54 • Caderno de Apoio ao Professor Y • 10. o Ano
1.3 Geometria analítica: vectores
Tarefa de introdução – O xadrez (página 198)
Através dos movimentos das peças de um jogo de xadrez, pretende-se que o aluno recorde conceitos triviais
como direcção, sentido, vector, igualdade de vectores ou norma. Saliente-se que o conceito de vector livre é já
um conceito familiar dos alunos, que o deverão ter abordado aquando do estudo das translações, no 3. o Ciclo.
Assim, de uma forma completamente intuitiva e sem qualquer preocupação de rigor nas notações ou nas
definições, são abordados alguns dos conteúdos a formalizar ao logo do tema. Será interessante acompanhar a
realização da actividade com um tabuleiro de xadrez real, possibilitando a visualização dos conceitos e proporcionando
aos alunos uma actividade prática agradável.
Tarefa 24 – Vectores num octaedro (página 202)
1. A + AC → = C , A + CF → = E , D + CF → = E e E + FC → = A .
2.a. F + OA → = O e A + OF → = O .
b. Não é possível determinar-se C + OD → recorrendo aos vértices da figura, por se tratar de um ponto exterior
ao octaedro.
3. D – C = CD → , E – F = FE → e C – B = BC → . Assim, como resposta, o aluno deve indicar segmentos orientados
que representem os vectores CD → , FE → e BC → , ou seja, [C, D] e [B, E ] , [F, E] e [C, A] , e [B, C]
e [E, D ] .
Tarefa 25 – Propriedade de quadriláteros (página 209)
Tendo em conta a sugestão dada, que conduz o aluno a considerar os vectores definidos por cada par de
pontos da figura (partindo do pressuposto que dois pontos definem um segmento de recta e que este define
dois vectores simétricos), podemos considerar os vectores definidos pelos lados dos quadriláteros. Aceitamos
também como válidas as propriedades da adição de vectores e do produto de um número real por um vector.
Assim, por exemplo:
MN → = MB
→ + BN →
QP → = QD → + DP →
B
M
N
C
A
Q
P
D
= 1
2 AB→ + 1
2 BC→
= 1
2 AB→ + BC →
= 1
AC→
2
B
E
F
A
C
D
= 1
2 AD→ + 1
2 DC→
= 1
2 AD→ + DC →
= 1
2 AC→