Tema 1

2.
72 • Caderno de Apoio ao Professor Y • 10. o Ano
3. Não se pode afirmar, em geral, que numa das localidades a água seja mais barata que na outra, pois
depende do consumo efectuado. Assim, temos de comparar as funções Preço versus Consumo nas duas
locali dades.
Na localidade B, a função Preço versus Consumo é dada pela expressão P B(x) = 3 + 1,25x . A comparação
entre as funções pode ser feita graficamente. Representemos os gráficos das duas funções no mesmo
referencial:
P (€)
80
Verifica-se que, até ao ponto de intersecção dos dois gráficos, a água é mais barata na localidade A. A partir
daí, é mais barata na localidade B. Basta agora determinar esse ponto de intersecção.
⎧ y = 3 + 1,25x ⎧ x = 14
Analiticamente, tem-se ⎨
y = 2x – 7,5
⇔ ⎨
⎩
⎩ y = 20,5
Assim, até 14 m 3 , a água é mais barata na localidade A; a partir desse consumo é mais barata na localidade B.
4. Para este consumidor a função Preço versus Consumo será:
⎧ 5 + x , se 0 x 20
PA2(x) = ⎨
2x – 15 , se x > 20
60
40
20
0
P A(€)
40
20
12,5
2,5
0
(m3 10 20 30
x )
Comparando agora os gráficos de P A e P A2 , verifica-se que a sua intersecção
ocorre para x = 12,5 m 3 , valor de consumo que permite compensar o acréscimo
da taxa fixa de mais um contador. Também se pode observar que a
partir de x = 20 m 3 , os gráficos estão contidos em rectas paralelas. Como o
preço por m 3 , que corresponde ao declive das rectas, é idêntico nos dois
casos, os gráficos são efectivamente paralelos, pelo que o gráfico de P A2
ficará sempre abaixo do de P A , a partir de x = 20 m 3 . Assim, para um
consumo superior a 12,5 m 3 , a existência de dois contadores é vantajosa.
80
60
PA
PB
(m3 10 20 30
x )
PA(€) 80
60
40
25
20
12,5
0
(m3 10 20 30
x )