Tema 1

Observação: os valores da tabela foram obtidos com base no polinómio Q (t) com mais casas decimais nos
seus coeficientes do que o polnómino Q (t) apresentado.
As diferenças são também bastante menores do que no primeiro caso.
5. Apresentam-se aqui os três modelos determinados representados graficamente em conjunto com os pontos
dados na tabela inicial.
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Ano
Da leitura do gráfico, confirma-se a desadequação do polinómio P(t) , já apontada em 2. Este modelo é o
mais desadequado, pois apresenta estimativas muito más, nomeadamente, negativas no intervalo de anos
considerado.
O modelo dado pelo polinómio Q(t) também apresenta o problema de fazer estimativas negativas, embora
apenas para o futuro (em relação a 2004), nomeadamente a partir de 2005. Mas, como é obvio, isto não
poderá vir a acontecer.
Assim, o modelo C será o mais adequado, mas também deve ser utilizado com muita cautela, pois prevê
um crescimento do número de linces sensivelmente a partir de 2005, o que pode ser demasiado opti -
mista.
6. A partir das respostas anteriores o aluno deve elaborar um relatório.
N. o de Linces
P (t)
C (t)
Q (t)
Tarefa de investigação – A subida do rio pelo salmão (página 157)
Se o salmão nada com uma velocidade v em relação à corrente e a velocidade desta é 4 km/h, então a sua
velocidade em relação ao solo é v – 4 , logo, v – 4 = ⇔ t = . Sendo assim,
E (v, t ) = 0,02v 3 × + v 3 200 200
t v – 4
v
= se a velocidade for superior a 4 km/h.
4
200
v – 4 v – 4
O domínio da função E(v) é ]4, +[ e quando x → 4 por valores à direita de 4, a função E(v) → + .
O aluno deve observar que neste caso particular, sendo a velocidade da corrente 4 km/h, para que o salmão se
aproxime da nascente, tem de nadar a uma velocidade superior a esta.
O mínimo de energia, aproximadamente, 606,8 J é dispendido pelo salmão quando este se desloca a uma velocidade
aproximada de 5,3 km/h.
O mínimo da função é obtido em v 5,3 km/h , sendo assim, a velocidade a que o salmão tem de nadar
para gastar menos energia é 5,3 km/h, ou seja, 32,5% superior à da corrente. Com base neste primeiro
estudo, o aluno é levado a repeti-lo para os valores colocados na ultima alínea, onde pode avaliar a energia
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