Tema 1

78 • Caderno de Apoio ao Professor Y • 10. o Ano
Tarefa 18 – Lince ibérico (página 140)
1. Apresenta-se o gráfico da função L(t) , considerando os pontos de coordenadas tabeladas:
N. o de linces
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
2 4 6 8 10 12 14
Ano
2. Considerando os anos 1991, 1995 e 2002, o polinómio interpolador a obter é de 2. o grau. Introduzindo na
calculadora os pontos (0, 1000) , (4, 1300) e (11, 300) , obtém-se através de regressão quadrática:
P (t) = –19,805t 2 + 154,221t + 1000 . Com base neste polinómio, o número estimado de linces, P (t) , aproximado
às unidades, para cada ano, apresenta-se na seguinte tabela (também se apresenta a diferença entre
a estimativa e o valor real):
t 0 1 4 7 9 11 12 13
P(t) 1000 1134 1300 1109 784 300 –1 –342
Diferença 0 –66 0 309 184 0 –226 –477
Para os anos 1991, 1995 e 2002, há coincidência nos valores, pois o polinómio interpolador é definido de
modo a ter exactamente esses valores para esses anos.
No que diz respeito aos outros anos, há uma discrepância muito grande, nomeadamente, em dois dos anos
as estimativas são negativas, o que não faz sentido para a situação.
3. Para os anos 1991, 1995, 2000 e 2003, o polinómio interpolador C , de 3. o grau é:
C (t) = 2,147t 3 – 51,800t 2 + 247,847t + 1000 . Os valores estimados e a diferença em relação aos reais são:
Ano 0 1 4 7 9 11 12 13
C(t) 1000 1198 1300 933 600 316 225 185
Diferença 0 –2 0 133 0 16 0 50
As diferenças são bastante menores para este polinómio interpolador do que para o anterior.
4. O polinómio interpolador obtido com os pontos relativos aos anos 1991, 1995, 1998, 2002 e 2004 é:
Q (t) = –0,273t 4 + 9,694t 3 – 115,734t 2 + 400,328t + 1000 . Os valores estimados e a diferença em relação
aos reais são:
Ano 0 1 4 7 9 11 12 13
Q(t) 1000 1294 1300 800 502 300 221 135
Diferença 0 94 0 0 –98 0 –4 0