Tema 1

2.
-2
y
4
0 2
3. Os lados do quadrilátero na imagem estão contidos nas rectas cujas
equações reduzidas são: y = – 5
x + 5 , y = 5 x + 5 , y = –2x – 4 e y = 2x – 4 .
2 2
O aluno pode chegar rapidamente a esta conclusão considerando as ordenadas
na origem de cada uma das rectas (–4 e 5), concluindo daí que as equações das
rectas serão do tipo y = ax + 5 ou y = ax – 4 . Para determinar o parâmetro a
(declive da recta), pode considerar dois dos seus pontos. Por exemplo, para a
recta que contém os pontos (0, 5)
e (2, 0) , um seu vector director é (2, –5) , pelo que a = – 5
.
2
O primeiro conjunto pode ser definido pela seguinte condição:
y – 5
x + 5 ∧ y 5 x + 5 , y –2x – 4 e y 2x – 4
2 2
O conjunto dos pontos sombreados na imagem é o conjunto dos pontos do
círculo que estão acima das duas rectas dadas.
O círculo dado é centrado na origem do referencial e tem raio 3. Logo, pode
definir-se analiticamente por x 2 + y 2 9 .
As rectas contêm a origem pelo que representam funções lineares. Assim,
definimo-las analiticamente por y = ax . Especificamente, escolhidos dois
quaisquer pontos de cada uma dessas rectas, para se obter as coordenadas
de vectores directores, cuja razão define o declive, obtemos as equações
y = x e y = –x .
Assim, o domínio plano em causa pode definir-se analiticamente como:
x 2 + y 2 9 ∧ y x ∧ y –x
Seria interessante questionar os alunos sobre que domínio plano se obteria se a condição analítica fosse:
x 2 + y 2 x ∧ y > –x ou x 2 + y 2 9 ∧ y x ∧ y –x
4.a. Sendo A(–2, 0) e atendendo a que a recta s intersecta o eixo Oy em (0,1) , temos y = 1
x + 1 .
2
x + 1 , de que resulta que B tem abcissa 6 e ordenada 8 .
5 5
c. Considerando os pontos C e B , temos que y = – 3
x + 5 .
4 2
d. O ponto D resulta da intersecção da recta r com o eixo das abcissas, sendo assim, D( 10
, 0) .
3
e. x 0 ∧ y 0 ∧ x 2 + y2 4 ∧ y – 3
x + 5 .
4 2
b. x 2 + y 2 = 4 ∧ y = 1
2
2
-2
x
y
y
59
x
x