Arquivo - Departamento de Matemática

More documents

Recommendations

Info

Sumário Introdução 5 1 O espaço de Lorentz 9 1.1 O Grupo Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 O Espaço Hiperbólico Real H n R 2.1 O Modelo Projetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 O Modelo do Hiperbolóide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 O Modelo da Bola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 O Modelo do Semi-espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Algumas mudanças de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6 Translação, dilatação, rotação e inversão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.7 Uma nova base em R n+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.8 O Grupo Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.9 O Espaço Hiperbólico: base E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.10 Translação, dilatação, rotação e inversão: base E . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 A Fronteira 34 4 Formas quadráticas em R n e o Teorema de Extensão de Witt 38 4.1 Formas quadráticas em R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 Teoremas de Witt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3 Aplicações do Teorema de Witt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5 Preliminares Algébricas 59 5.1 Posto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.2 Matrizes definidas positivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3 17
6 A matriz de Gram de k pontos em ∂H n R 6.1 Classes de congruência de matrizes de Gram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.2 Caracterização de matrizes simétricas que são matrizes de Gram . . . . . . . 78 6.3 O invariante de Korányi-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.4 Matrizes de Gram e o invariante de Korányi-Riemann . . . . . . . . . . . . . 87 6.5 O espaço de Módulos para C(k, n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7 Quatro pontos distintos na fronteira de H 3 R 7.1 A razão cruzada clássica em C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.2 A razão cruzada clássica e o invariante de Korányi-Riemann . . . . . . . . . 94 8 O espaço de k pontos distintos na fronteira de H 3 R 8.1 O espaço de PSL-configurações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.2 O espaço de configurações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9 A matriz de Gram de k pontos no interior de H n R Bibliografia 116 72 91 102 107
Page 1 and 2: Configurações de Pontos na Fronte
Page 3 and 4: Banca examinadora: Configurações
Page 5: Abstract This work consists of pres
Page 9 and 10: para vetores em R n,1 , obtemos doi
Page 11 and 12: Do teorema anterior, e da caracteri
Page 13 and 14: Além disso, se X é um vetor negat
Page 15 and 16: Por outro lado, suponha que T é li
Page 17 and 18: donde concluímos que Portanto, x1
Page 19 and 20: Então, temos que X = xn+1en+1 = (0
Page 21 and 22: Y de levantamentos de x e y. Desse
Page 23 and 24: Se y = yn+1 = A aplicação ζ é u
Page 25 and 26: Daí, |σ(x) − σ(y)| 2 = = = = O
Page 27 and 28: e 1 − |ϕ(y)| 2 = 1 − |σ(ρ(y)
Page 29 and 30: Além disso, yn = |x|2 − 1 2xn E
Page 31 and 32: Calculando essa aplicação induzid
Page 33 and 34: 2.8 O Grupo Ortogonal Seja T : R n,
Page 35 and 36: ⎢ Novamente, observe que nesta de
Page 37 and 38: Capítulo 3 A Fronteira Neste capí
Page 39 and 40: ⎡ φ −1 ⎢ ⎣ x1 x2 x3 x4 ⎤
Page 41 and 42: Capítulo 4 Formas quadráticas em
Page 43 and 44: Definição 4.4. Seja q uma forma q
Page 45 and 46: Demonstração. Lembre-se que se (R
Page 47 and 48: Demonstração. Como um subespaço
Page 49 and 50: Somando essa duas expressões temos
Page 51 and 52: Demonstração. Observe que sendo V
Page 53 and 54: podemos estender σ1 a uma isometri
Page 55 and 56: e, do Teorema do Núcleo e da Image
Page 57 and 58:
Demonstração. Sejam (P1, . . . ,
Page 59 and 60:
Deste modo, para os vetores P1, P2,
Page 61 and 62:
Por outro lado, como σ : W → W
Page 63 and 64:
G. Neste caso foram eliminadas as l
Page 65 and 66:
Proposição 5.2. Cada autovalor de
Page 67 and 68:
através de duas operações elemen
Page 69 and 70:
• B t = (P DrP t ) t = P D t rP t
Page 71 and 72:
disso, por definição, o posto-col
Page 73 and 74:
conjunto {v1, . . . , vk} de k veto
Page 75 and 76:
Capítulo 6 A matriz de Gram de k p
Page 77 and 78:
Proposição 6.1. Sejam p1, p2, ·
Page 79 and 80:
Agora estamos prontos para demonstr
Page 81 and 82:
Gram de P1, P2, . . . , Pk é igual
Page 83 and 84:
a matriz de Gram normalizada de um
Page 85 and 86:
⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ xj = g2j 2xj + vj
Page 87 and 88:
Lembrando que g23 = −1, essas equ
Page 89 and 90:
sendo P1, P2, P3 e P4 vetores nulos
Page 91 and 92:
Os itens (A) e (B) seguem imediatam
Page 93 and 94:
por τ(m(p)) = (χj, χij), sendo (
Page 95 and 96:
Observações: [z1, ∞, z3, z4] =
Page 97 and 98:
• Devemos mostrar que a definiç
Page 99 and 100:
Pelo teorema 6.3, temos que a matri
Page 101 and 102:
de z2 = 1 vemos que (x − 1) 2 + y
Page 103 and 104:
χ2 1 x > 1 0 < x < 1 1 x < 0 χ2 =
Page 105 and 106:
Capítulo 8 O espaço de k pontos d
Page 107 and 108:
j = [z1, z2, z3, zj] = [g(z1), g(z2
Page 109 and 110:
Assim concluímos que g(zi) = h(wi)
Page 111 and 112:
Observe que essa matriz depende dos
Page 113 and 114:
• g1j > 0, para j = 2, · · · ,
Page 115 and 116:
⎡ −1 ⎢ −w2 ⎢ G = ⎢ ⎣
Page 117 and 118:
⎡ g ⎢ G ⎢ = ⎢ ⎣ 2 12 −
Page 119 and 120:
Referências Bibliográficas [1] Be
show all

Arquivo - Departamento de Matemática

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?