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densidade do elemento, porém no método das projeções devemos ter a derivada em relação as
variáveis nodais. Logo, na resolução do problema é preciso fazer a correção das derivadas[4].
Como resultado observou-se que a utilização conjunta da formulação baseada em uma medida
de energia e dos métodos de projeção não-linear permitem a obtenção de topologias com raios de
concordância bem definidos e sem a presença de rótulas, ou seja, permitem o projeto de mecanismos
flexíveis distribuídos utilizando a otimização topológica. Foram selecionados dois exemplos para
serem apresentados nesse trabalho: Um de minimização de flexibilidade com restrição de volume para
ilustrar o efeito da projeção dupla e um de mecanismo flexível, para ilustrar os resultados obtidos com
a formulação desenvolvida neste trabalho.
O primeiro exemplo é o tradicional cantilever beam com dimensão 5x8 e uma força
concentrada no meio da extremidade livre. Os resultados para este problema são bem conhecidos na
literatura e, portanto, são de fácil compreensão. O resultado obtido com uma fração de volume de 50%
e um raio de projeção que engloba os 8 elementos vizinhos é ilustrado na Fig. 1, onde fica clara a
influência da projeção dupla.
Figura 1: Topologia obtida com
projeção dupla para a
formulação de minimização de
flexibilidade com restrição de
volume.
O segundo exemplo é o do mecanismo flexível do tipo “alicate”. O domínio de projeto é ilustrado
na Fig. 2 e o resultado obtido com a formulação discutida neste relatório é ilustrado na Fig. 3. Pode-se
verificar que os raios de concordância são bem visíveis, e o projeto não conta com rótulas. Os
pequenos apêndices que são vistos na topologia final não tem função estrutral e servem apenas para
satisfazer a restrição de volume. Certamente, tal resultado é função da alta não-linearidade da
projeção, fato este que merece ser estudado com mais atenção na prorrogação do projeto de pesquisa.
Projeto de Pesquisa - N o 1083 – DEM
2 Orientador, Professor do Departamento de Engenharia Mecânica – lenz@joinville.udesc.br
3 Acadêmica do Curso de Engenharia Mecânica, bolsista de iniciação científica PROBIC/UDESC