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I Congresso de Iniciação Científica e Pós-Graduação –Florianópolis (SC) –setembro 2010
ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA DAS SOLUÇÕES NUMÉRICAS DA EQUAÇÃO
DE BURGERS COM O MLGFM 1
Análise de Convergência das Soluções Numéricas da Equação de Burgers pelo Método
dos Elementos Finitos.
Renato Barbieri 2 , Allan Patrick Cordeiro Dias 3
Palavras-chave: Equação de Burgers, Elementos Finitos, Convergência h e p.
A proposta do presente trabalho foi a solução numérica utilizando o método dos elementos
finitos da equação de Burgers unidimensional, que é uma equação diferencial quase-linear parcial de
segunda ordem. A equação de Burgers é amplamente utilizada no modelamento de muitos problemas
de interesse científico e em aplicações matemáticas onde podemos citar como exemplo problemas de
natureza fluido-dinâmica em que choques ou dissipação viscosa são fatores significativos. De modo
geral, a mesma pode ser utilizada para o modelamento de problemas de propagação de ondas nãolineares
sujeitos a dissipação. Dependendo do problema modelado esta dissipação pode ser decorrente
da viscosidade, condução térmica, difusão de massa, reação química, ou outra fonte. Uma das
estratégias de solução da equação de Burgers é o emprego da transformação de Holpf-Cole (1951)
utilizando uma mudança de variável que transforma a equação não linear em uma equação linear de
difusão de calor. Foram obtidas, através de implementações computacionais, soluções para duas
formas de abordagem do problema, a abordagem utilizando a solução da equação na forma direta e a
abordagem utilizando a transformada de Holpf-Cole e comparadas com soluções analíticas. Foram
realizados estudos de convergência para alguns problemas para refinos h e refino p, este realizado com
um conjunto de funções de interpolação definidas a partir dos polinômios de Hermite com
continuidade C 0 e C 1 . Foram ainda determinadas taxas de convergência para diferentes métodos de
integração no tempo para as duas formas de abordagem do problema. Os principais resultados obtidos
demonstram a eficiência do enriquecimento da primeira derivada das funções de interpolação quando
aplicados os polinômios de Hermite no processo de refino p.
1 Projeto de Pesquisa - N o 1355/2009 – CCT-UDESC
2 Orientador, Professor do Departamento de Engenharia Mecânica CCT-UDESC – dem2rb@joinville.udesc.br
3 Acadêmico do Curso de Engenharia Mecânica do Centro de Ciências Tecnológicas CCT-UDESC, bolsista de
iniciação científica PIBIC/CNPq.