Tehnici de implementare a concurentei în analiza si proiectarea ...
Tehnici de implementare a concurentei în analiza si proiectarea ...
Tehnici de implementare a concurentei în analiza si proiectarea ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>si</strong> <strong>de</strong>ci so' so''. În mod analog se <strong>de</strong>monstreaza existenta relatiei <strong>de</strong> <strong>în</strong>cuibarire <strong>si</strong><br />
<strong>în</strong>tre celelalte trei po<strong>si</strong>bile tipuri <strong>de</strong> perechi <strong>de</strong> elemente ale multimii PREDso.<br />
Prin urmare ? so', so'' ? PREDso so' so'' sau so'' so' , <strong>de</strong>ci relatia <strong>de</strong><br />
<strong>în</strong>cuibarire peste multimea PREDso este ordine totala. ?<br />
Deoarece (PREDso, ) este ordine totala, iar multimea PREDso este finita,<br />
rezulta ca exista o cea mai mare limita inferioara pentru PREDso <strong>si</strong> aceasta apartine lui<br />
PREDso. Vom nota aceasta limita inferioara prin pPREDso. Vom <strong>de</strong>monstra <strong>în</strong><br />
continuare ca pPREDso reprezinta parintele direct al elementului so.<br />
Propozitie 3. Fie so ? S? O. Este a<strong>de</strong>varata una din urmatoare afirmatii:<br />
a) so ? S ? ortPred(so) = p PREDso,<br />
b) so ? O ? stPred(so) = p PREDso.<br />
Demonstratie. a) Fie so ? S. Este evi<strong>de</strong>nt faptul ca so ortPred(so), iar pe<br />
baza <strong>de</strong>finitiei multimii PREDso vom avea ca ortPred(so) ? PREDso.<br />
Fie un element oarecare so' ? PREDso. Din <strong>de</strong>finitia 8 avem ca so so'.<br />
Daca so' reprezinta o componenta ortogonala, atunci ? n ? a. î.<br />
so'<br />
? ort Pr ed ( st Pr ed (... ort Pr ed(<br />
so)...))<br />
,<br />
n ori<br />
<strong>de</strong> un<strong>de</strong> rezulta ca ortPred(so) so'. În mod analog se <strong>de</strong>monstreaza ca are loc<br />
relatia <strong>de</strong> <strong>în</strong>cuibarire <strong>în</strong>tre ortPred(so) <strong>si</strong> so' pentru cazul <strong>în</strong> care so' este o stare.<br />
Deoarece so' a fost un element al multimii PREDso ales aleator, rezulta ca<br />
Rezulta ca ortPred(so) = p PREDso.<br />
? so' ? PREDso , ortPred(so) so'.<br />
Afirmatia b) se <strong>de</strong>monstreaza <strong>în</strong> mod analog. ?<br />
Definitie 9. Fie doua stari sau componente ortogonale so', so'' ? S. Spunem<br />
ca so' <strong>si</strong> so'' sunt ortogonale daca ele nu se afla <strong>în</strong> relatia <strong>de</strong> <strong>în</strong>cuibarire <strong>si</strong><br />
p (PREDso' ? PREDso'') ? S.<br />
Cu alte cuvinte, doua sau mai multe stari sunt ortogonale daca ele nu se contin<br />
reciproc <strong>si</strong> cel mai apropiat parinte comun este o stare.<br />
Definitie 10. Fie t = ({s'i ? S : i = 1..n}, m, {s''j ? S : j = 1..m}) ? T o tranzitie.<br />
Tranzitia t este valida daca sunt a<strong>de</strong>varate urmatoarele afirmatii:<br />
119