18.04.2013 Views

Tehnici de implementare a concurentei în analiza si proiectarea ...

Tehnici de implementare a concurentei în analiza si proiectarea ...

Tehnici de implementare a concurentei în analiza si proiectarea ...

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

<strong>si</strong> <strong>de</strong>ci so' so''. În mod analog se <strong>de</strong>monstreaza existenta relatiei <strong>de</strong> <strong>în</strong>cuibarire <strong>si</strong><br />

<strong>în</strong>tre celelalte trei po<strong>si</strong>bile tipuri <strong>de</strong> perechi <strong>de</strong> elemente ale multimii PREDso.<br />

Prin urmare ? so', so'' ? PREDso so' so'' sau so'' so' , <strong>de</strong>ci relatia <strong>de</strong><br />

<strong>în</strong>cuibarire peste multimea PREDso este ordine totala. ?<br />

Deoarece (PREDso, ) este ordine totala, iar multimea PREDso este finita,<br />

rezulta ca exista o cea mai mare limita inferioara pentru PREDso <strong>si</strong> aceasta apartine lui<br />

PREDso. Vom nota aceasta limita inferioara prin pPREDso. Vom <strong>de</strong>monstra <strong>în</strong><br />

continuare ca pPREDso reprezinta parintele direct al elementului so.<br />

Propozitie 3. Fie so ? S? O. Este a<strong>de</strong>varata una din urmatoare afirmatii:<br />

a) so ? S ? ortPred(so) = p PREDso,<br />

b) so ? O ? stPred(so) = p PREDso.<br />

Demonstratie. a) Fie so ? S. Este evi<strong>de</strong>nt faptul ca so ortPred(so), iar pe<br />

baza <strong>de</strong>finitiei multimii PREDso vom avea ca ortPred(so) ? PREDso.<br />

Fie un element oarecare so' ? PREDso. Din <strong>de</strong>finitia 8 avem ca so so'.<br />

Daca so' reprezinta o componenta ortogonala, atunci ? n ? a. î.<br />

so'<br />

? ort Pr ed ( st Pr ed (... ort Pr ed(<br />

so)...))<br />

,<br />

n ori<br />

<strong>de</strong> un<strong>de</strong> rezulta ca ortPred(so) so'. În mod analog se <strong>de</strong>monstreaza ca are loc<br />

relatia <strong>de</strong> <strong>în</strong>cuibarire <strong>în</strong>tre ortPred(so) <strong>si</strong> so' pentru cazul <strong>în</strong> care so' este o stare.<br />

Deoarece so' a fost un element al multimii PREDso ales aleator, rezulta ca<br />

Rezulta ca ortPred(so) = p PREDso.<br />

? so' ? PREDso , ortPred(so) so'.<br />

Afirmatia b) se <strong>de</strong>monstreaza <strong>în</strong> mod analog. ?<br />

Definitie 9. Fie doua stari sau componente ortogonale so', so'' ? S. Spunem<br />

ca so' <strong>si</strong> so'' sunt ortogonale daca ele nu se afla <strong>în</strong> relatia <strong>de</strong> <strong>în</strong>cuibarire <strong>si</strong><br />

p (PREDso' ? PREDso'') ? S.<br />

Cu alte cuvinte, doua sau mai multe stari sunt ortogonale daca ele nu se contin<br />

reciproc <strong>si</strong> cel mai apropiat parinte comun este o stare.<br />

Definitie 10. Fie t = ({s'i ? S : i = 1..n}, m, {s''j ? S : j = 1..m}) ? T o tranzitie.<br />

Tranzitia t este valida daca sunt a<strong>de</strong>varate urmatoarele afirmatii:<br />

119

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!