Tehnici de implementare a concurentei în analiza si proiectarea ...

anomalii de
modificare a starii
anomalii de
partitionare a starii
anomalii
determinate de istoric
T R f
Figura 3.8. Anomalii induse de trei definitii de tip
Teorema 1. Fie un mecanism de mostenire (Class, ? ). Daca (Class, ? )
conserva comportamentul relativ la TypesT atunci acesta nu este fara anomalii relativ
la TypesR.
Demonstratie. Fie Reg ? ? (Key * ) multimea tuturor limbajelor regulare
peste Key. Vom presupune ca Reg ? bec(Class) - deci fiecare limbaj regular poate fi
acceptat de instante ale unei clase. Sa presupunem de asemenea ca mecanismul de
mostenire este fara anomalii relativ la TypesR si conserva comportamentul în raport cu
definitia de tip TypesT.
Fie P ? Class astfel încât bec(P)={ m1, m2 } * pentru anumiti m1, m2 ? Key.
Fie u ? bec(P) si m ? Key astfel încât m nu apare în bec(P). Atunci v = u^ ?
bec(P).
Vom considera acum tipul ? ? TypesR, unde pbeh? = bec(P) ? { v, v^ }.
Deoarece bec(P) R pbeh? rezulta ca ? ? impR(P) (v începe cu u care apartine lui
bec(P)). De asemenea fiecare stare din pbeh? contine urme care contin metodele m, m1
sau m2, si fiecare urma care contine m1 si/sau m2 reprezinta o urma în starea unica a
lui bec(P). Aplicând închiderea, vom avea pbeh? ? Reg.
Prin urmare, ? Q ? Class astfel încât bec(Q) = pbeh?, si deci impR(Q) ?
impR(P). Pe baza propozitiei 1 vom avea:
(1) ?? ? ? * , R ? Class a. î. P ? ? ? I R
?
si impR(R) = impR(Q) = ?.
Vom presupune în continuare ca, având P ? ? ? I Q si z ? bec(Q) atunci este
posibila construirea lui P' si Q' astfel încât P'? ? ? I Q'
, bec(Q') = state(bec(Q))z si
bec(P') = state(bec(P))w, cu w ? bec(P). Din presupunerea de mai sus avem ca Q' si
81