⎩ ⎨ ⎧ > ≤ < ≤ = Bx BxA x Ax xF ,1 , 8 ,0 )(

Вариант 12
1. Средняя масса клубня картофеля равна 200 г. Оценить вероятность того, что наудачу взятый клубень
имеет массу не более 350 г.
x
Аsin 2x,
x
[
, ]
2 2
0, x
[
, ]
2 2
2. Дана функция .
Найти А, при котором эта функция является функцией плотности.
3. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт — 9 штук, по 75 Вт — 15
штук. Вынуты наудачу 4 лампы. Какова вероятность того, что хотя бы две из них по 100 Вт?
4. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер.
Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат
производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй — 84%. Наудачу взятая с конвейера
деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым
автоматом.
5. Из колоды карт (36 карт) вытаскивают 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза, 1
валет и 2 шестерки?
6. Экзаменатор задает студенту вопросы, пока тот правильно отвечает. Как только число правильных
ответов достигнет четырех либо студент ответит неправильно, экзаменатор прекращает задавать
вопросы. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна 2/3. Составить закон распределения
числа заданных студенту вопросов.
7. Количество зерна, собранного с каждой делянки опытного поля, есть нормально распределенная
случайная величина X, имеющая математическое ожидание 60 кг и среднее квадратическое отклонение,
равное 1,5 кг. Найти симметричный относительно M интервал, в котором с вероятностью 0,9906 будет
заключена величина X.
8. Известно, что на некотором заводе в среднем 70% продукции первого сорта. С вероятностью не менее
0,9 определить границы, в которых должна находиться относительная частота первосортной продукции
в партии из 10 000 единиц.
9. Восемнадцать команд, участвующих в турнире, по жребию разбиваются на две подгруппы по девять
команд в каждой. Найти вероятность того, что все шесть лидирующих команд окажутся в одной
подгруппе.
10. По данным переписи населения Англии и Уэльса (1891 г.) установлено, что темноглазые отцы и
темноглазые сыновья составили 5% обследованных пар, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья —
7,9% пар, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья — 8,9% пар, светлоглазые отцы и светлоглазые
сыновья 78,2%. пар. Найти вероятность того, что сын темноглазый, если отец темноглазый.