⎩ ⎨ ⎧ > ≤ < ≤ = Bx BxA x Ax xF ,1 , 8 ,0 )(

Вариант 19
1. На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения
числа бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них: для первого
для второго
X: Xi 0 1 2 и Y: Yi 0 2
Pi 0,1 0,6 0,3 Pi 0,5 0,5
Найти математическое ожидание суммы случайных величин.
2. Имеется 6 образцов ситцевых тканей, артикулы которых 18, 19, 20, 21, 22, 23. Случайным образом
выбирают три образца. Найти вероятность того, что артикулы выбранных образцов отличаются друг от
друга на единицу.
3. На лекции по теории вероятности присутствуют 84 студента. Какова вероятность того, что среди них
есть 2 студента, у которых сегодня день рождения?
4. Из 70 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 60. Найти вероятность того, что
среди четырех наугад выбранных вопросов студент знает все вопросы.
5. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой — 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны
случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также
случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
6. Для исследования продуктивности определенной породы домашней птицы измеряют диаметр яиц.
Наибольший поперечный диаметр яиц представляет собой случайную величину, распределенную по
нормальному закону со средним значением 5 см и средним квадратическим отклонением 0,3 см. Найти
вероятность того, что отклонение диаметра от среднего не превзойдет по абсолютной величине 0,6 см.
7. В пункте проката 10 телевизоров, для которых вероятность исправленной работы в течении месяца
равна 0,9 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью 0,95. Найти вероятность, что два телевизора
взятые наудачу в пункте проката, будут работать исправно в течении месяца.
8. Вероятность того, что выпускник экономического факультета защитит диплом на "отлично", равна
0,7. Вероятность того, что он защитит диплом на "отлично" и получит приглашение на работу в банк,
равна 0,5. Предположим, что студент защитил диплом. Чему равна вероятность того, что он получит
приглашение на работу в банк?
9. Случайная величина X задана дифференциальной функцией:
0,
x 0
3
F(
x)
x
x,0
x 5 1
0,
x 5 1
Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (1;1,1).
10. На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяют
стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы
одну нестандартную деталь?