mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet

2.2. Veze između unutrašnjih sila i komponenata tenzora naprezanja
U analizi naprezanja služimo se često metodom presjeka. U općem se slučaju u težištu
zamišljenog presjeka nekog tijela javlja dinama sila koja se sastoji od glavnog vektora sila P
i vektora glavnog momenta M (slika 2.5). Pri tome se normala ravnine presjeka n podudara
sa osi x. Projekcije glavnog vektora sila P u smjeru koordinatnih osi su uzdužna sila N i
poprečne sile T2 i T3, a vektora glavnog momenta M , moment uvijanja (torzije) Mt i momenti
savijanja M2 i M3. Na elementarnoj površini dA ucrtane su komponente naprezanja. Kako je
normalno naprezanje dano izrazom
dN
σ 11 = ⇒ dN = σ 11dA
(2.7 )
dA
ukupna normalna sila N dobiva se integriranjem po površini presjeka:
∫ ∫ dN = ∫ ∫
N =
σ 11dA
(2.8)
A A
Poprečne sile dobivaju se iz definicije posmičnog naprezanja
dT
τ = ⇒ dT = τ dA
(2.9)
dA
pa integriranjem po površini presjeka dobivamo
∫ ∫ dT2
= ∫ ∫
T =
12dA
2 τ (2.10)
A A
∫ ∫ dT3
= ∫ ∫
T =
13dA
3 τ (2.11)
A A
Slika 2.5
9