mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet

More documents

Recommendations

Info

4.3. Ravninsko stanje deformacija ε3 = ε31 = ε32 = 0 (4.41) σ ε 33 33 ≠ 0 1 = E ⇒ ( σ − ν σ − ν σ ) = 0 ⇒ ( σ − ν σ − ν σ ) = 0 ⇒ σ = ν ( σ + σ ) 33 22 Transformacijama se dobivaju izrazi za deformacije: pri čemu je: 2 11 33 22 11 * ( σ ν σ ) 33 11 22 40 (4.42) 1 − ν ⎛ ν ⎞ 1 ε 11 = ⎜ σ 11 − σ 22 ⎟ ⇒ ε 11 = * 11 − 22 (4.43) E ⎝ 1 − ν ⎠ E 2 * ( σ ν σ ) 1 − ν ⎛ ν ⎞ 1 ε 22 = ⎜ σ 22 − σ 11 ⎟ ⇒ ε 22 = * 22 − 11 (4.44) E ⎝ 1 − ν ⎠ E ( 1 + ν ) 1 + ν 2 1 ε 12 = τ 12 ⇒ 2ε 12 = τ 12 ⇒ γ 12 = τ * 12 (4.45) E E G E * E = 2 (4.46) 1 − ν ν ν = 1 − ν (4.47) G * = G. (4.48) Inverzna veza komponenata naprezanja izraženih pomoću komponenata deformacija u matričnom obliku je: ⎡ σ ⎢ ⎢ σ ⎢⎣ τ 11 22 12 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ = 1 ⎡ * E * 2 − ν ⎥ ⎥⎥ * 1 ν 0 ⎢ * ⎢ν 1 0 * ⎢ ⎣ 0 0 1 − ν ⎤ ⎦ ⎡ ε ⎢ ⎢ ε ⎢⎣ ε 11 22 12 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ Navedeni izrazi su analogni izrazima za ravninsko stanje naprezanja, što omogućuje analogno rješavanje problema ravninskog stanja naprezanja i ravninskog stanja deformacija. (4.49)
5. REOLOŠKI MODELI I MODELIRANJE Zadatak reologije je pronalaženje analitičkih veza između komponenata tenzora deformacija i komponenata tenzora naprezanja. Svrha je posve praktična, što znači da se dobivene veze koriste u tehnici za zaključivanje o ponašanju materijala i konstrukcija. Reologija se u prvom redu oslanja na rezultate ispitivanja mehaničkih svojstava pojedinih materijala s jedne strane, a na postavke i rezultate teorijske mehanike kontinuuma s druge strane. Stvarno ponašanje pojedinih materijala ponekad je vrlo složeno, pa su i veze deformacija i naprezanja složenije. Klasična mehanika kontinuuma poznavala je dvije vrste materijala - elastična čvrsta tijela i idealne fluide, ali su detaljnija ispitivanja pokazala da u skupini čvrstih materijala gotovo uvijek ima ili viskoznih ili drugih neelastičnih pojava, pa sadašnja reologija posebno razmatra upravo takve pojave. Uz navedena dva idealna tijela - elastično Hookeovo tijelo i Newtonov fluid - postoje i neka druga tipična ponašanja koja se ne mogu svesti pod ta dva navedena. Tako je uz teoriju elastičnosti i mehaniku fluida nastala i teorija plastičnosti, čije rezultate koristi statika čeličnih i betonskih konstrukcija. Kao posebno poglavlje u teoriji plastičnosti uvodi se plastično ponašanje nekih tijela i tla. Reologija polazi od najjednostavnijih tijela, čije se ponašanje može idealno prikazati s jednostavnim matematskim modelima (analitičkim vezama), a pri tome se takav matematski model vizualizira, tj. daje se modelu fizički smisao. Tako se na primjer ponašanje elastičnog tijela može simbolizirati ponašanjem elastičnog pera, a da pri tome to pero nema nikakve veze s promatranim materijalom i problemom koji se razmatra. Od fizičkih veličina koje treba uzeti u račun imamo: ε ij tenzor deformacija • ε ij tenzor brzina deformacija σ ij tenzor naprezanja • σ ij tenzor brzine prirasta naprezanja. Za sva četiri tenzora treba posebno voditi računa o sfernoj i devijatorskoj komponenti svakog tenzora. Ako se istoimenim indeksima označe sferne komponente, a s raznoimenim devijatorske komponente, mogu se napisati osnovne konstitutivne jednadžbe: 41
Page 1: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-ge
Page 4 and 5: 5.1. Materijali idealnih svojstava.
Page 7 and 8: 1. UVOD Literatura iz područja pod
Page 9 and 10: ) za razmicanje međurazmaka, tj. p
Page 11 and 12: 2. TEORIJA NAPREZANJA Ako se tijelo
Page 13 and 14: Dobivena veličina ρ naziva se pun
Page 15 and 16: 2.2. Veze između unutrašnjih sila
Page 17 and 18: Na suprotnim stranicama djeluju ist
Page 19 and 20: Dobiveni uvjeti ravnoteže mogu se
Page 21 and 22: Dobivene projekcije mogu se tek sad
Page 23 and 24: Slika 2.10 Smisao traženja glavnih
Page 25 and 26: Elementu s komponentama naprezanja
Page 27 and 28: Obje se komponente mogu pokazati na
Page 29 and 30: Slika 2.16 Ova dioba tenzora naprez
Page 31 and 32: te analogno u materijalnim koordina
Page 33 and 34: Za produljenje stranica Δdx1 se do
Page 35 and 36: 3.2. Glavne deformacije U tenzoru d
Page 37 and 38: Na slici 3.7 prikazane su obje te d
Page 39 and 40: 4. TEORIJA ELASTIČNOSTI U "Otporno
Page 41 and 42: higrometrijsko stanje i drugo. Pret
Page 43 and 44: Broj koeficijenata se dalje smanjuj
Page 45: ( 1 + ν ) 1 + ν 2 1 τ 12 ε 12 =
Page 49 and 50: pri čemu je: E K = (5.6) 3 ⋅ ( 1
Page 51 and 52: Nakon što je dosegnuto kritično n
Page 53 and 54: Slika 5.5 Mehanički reološki mode
Page 55 and 56: Slika 5.7 Za ovaj se model može po
Page 57 and 58: Slika 5.9 Maxwell je opisao i dao r
Page 59 and 60: 5.2.3. Elastoplastičan materijal S
Page 61 and 62: Slika 5.15 Karakterističan dijagra
Page 63 and 64: σ = 0 E − •t t μ μ 1 + 1 ⎛
Page 65 and 66: Ukupna deformacija jednaka je zbroj
Page 67 and 68: 6. KONSTITUTIVNI MODELI KONTINUUMA
Page 69 and 70: ε kk = e = ∑ ε ii - prva invari
Page 71 and 72: kao osnovne nepoznate funkcije. G.
Page 73 and 74: ⎛ σ 3 ⎞ E i = K ⋅ pa ⎜ ⎟
Page 75 and 76: F( , ,k) = f( , )-Y(k) ij ij ij ij
Page 77 and 78: pri čemu je koeficijent plastično
Page 79 and 80: Najčešće primjenjivani kriteriji
Page 81 and 82: ili nakon sređivanja σ - σ 2 Sli
Page 83 and 84: Konstanta oblika k ϕ funkcija je k
Page 85 and 86: + + p ′ = σ σ σ 3 1′ 2′ 3
Page 87 and 88: 6.3. OSNOVE ELASTOVISKOPLASTIČNOG
Page 89 and 90: Prirast viskoplastičnih deformacij
Page 91: Perzyna, P. (1960): The constitutiv

mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?