mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet
mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet
mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
pri čemu je [ C ] - matrica elastičnosti.<br />
Inverzna veza između deformacija i naprezanja glasi:<br />
odnosno:<br />
εij = f -1 (σij ) = g (σij ) , (4.3)<br />
{ } [ S ] { σ }<br />
ε = (4.4)<br />
ij<br />
ij<br />
Općenito se komponente tenzora naprezanja u jednoj točki mogu izraziti kao funkcije<br />
komponenata tenzora deformacija:<br />
σ11= f1 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31) σ22= f2 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31)<br />
σ33= f3 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31) τ12 = f4 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31)<br />
τ23 = f5 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31) τ31 = f6 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31)<br />
τ21 = f7 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31) τ32 = f8 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31)<br />
τ13 = f9 (ε11, ε22, ε33, ε12, ε23, ε31) (4.5)<br />
U općem obliku takova se zavisnost kod mnogih tehničkih materijala može prikazati<br />
beskonačnim redom potencija:<br />
σ1 = c10 + c11ε11 + c12ε2 + c13ε33 + c14ε12 + c15ε23 + c16ε31 + c17ε11 2 + ...........+ c1mε31 n<br />
σ2 = c20 + c21ε11 + c22ε22 + c23ε33 + c24ε12 + c25ε23 + c26ε31 + c27ε11 2 + ..........+ c2mε31 n<br />
σ3 =c30 + c31ε11 + c32ε2 + c33ε33 + c34ε12 + c35ε23 + c36ε31 + c37ε11 2 + ..........+ c3mε31 n<br />
τ12 = c40 + c41ε11 + c42ε21 + ... +c46ε31 + c47ε11 2 + ..........+ c4mε31 n<br />
τ23 = c50 + c51ε11 + c52ε22 + .... +c56ε31 + c57ε11 2 + ..........+ c5mε31 n<br />
τ31 = c60 + c61ε11 + c62ε22 + …. +c66ε31 + c67ε11 2 + ..........+ c6mε31 n<br />
τ21 = c70 + c71ε11 + c72ε22 + .... +c76ε31 + c77ε11 2 + ...........+ c7mε31 n<br />
τ32= c80 + c81ε11 + c82ε22 + .... +c86ε31 + c87ε11 2 + ...........+ c8mε31 n<br />
τ13 = c90 + c91ε11 + c92ε22 + .... +c96ε31 + c97ε11 2 + .......... + c9mε31 n (4.6)<br />
Rješavanje problema tako izraženim vezama je isuviše složeno. Kako pri eksploataciji većine<br />
konstrukcija naprezanja i deformacije ostaju u području linearnosti izostavljaju se članovi s<br />
potencijama različitim od 1, i to je tzv. linearna teorija. Početni članovi cm 0 u gore navedenim<br />
izrazima nisu poznati. Oni se mogu mijenjati od točke do točke tijela, a uzrokuju ih različiti<br />
utjecaji: temperatura prije nego što je tijelo uzeto u razmatranje, defekti u strukturi,<br />
34
Change language