mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet

More documents

Recommendations

Info

2.7. Dioba tenzora naprezanja na komponente Iako to do sada nije bilo naglašeno, jasno je da se tenzori mogu zbrajati i oduzimati, pa prema tome i dijeliti na komponente. Pri tome komponente obaju tenzora moraju biti izražene u istim koordinatama: σ = σ ± σ (2.63) ij ' ij '' ij Bilo kakav tenzor naprezanja može se podijeliti na svoju simetričnu i nesimetričnu ili antimetričnu komponentu, samo su nazivi nešto drugačiji: devijatorsku - sferna ili izotropna komponenta tenzora naprezanja predstavlja stanje naprezanja kod kojeg su glavna naprezanja u sva tri smjera ista (simetrično stanje naprezanja). To je, naprosto, kvazihidrostatsko ili izotropno stanje, kod kojega nema nikakvih posmičnih naprezanja ni na kojoj kosoj ravnini, - devijatorska komponenta sadrži ostatak tenzora (nesimetrično ili antimetrično stanje naprezanja). Glavna naprezanja u smjerovima osi g1, g2 i g3 dijele se, dakle, na sfernu D σ g komponentu: 20 S σ gl i S D σ = σ + σ g = 1,2,3 (2.64) g g σ g g ⎡ σ 1 = ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 0 σ 0 0 2 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ σ ⎥ 3 ⎦ ⎡ σ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ σ S g 0 0 σ 0 S g 0 ⎤ 0 ⎤ ⎡ σ ⎥ ⎢ 0 ⎥ + ⎢ S σ ⎥ ⎢ g ⎦ ⎣ ⎡ σ 1 − σ 0 0 S g σ 2 0 − σ S D σ g = ⎢ ⎢ ⎢ g 0 0 S σ g 0 ⎥ 0 ⎥ + S σ ⎥ g ⎢ ⎢ ⎢ 1 0 0 D σ 2 0 ⎥ 0 ⎥ = D σ ⎥ 3 S σ i + ⎣ 0 0 ⎦ Sferna komponenta predstavlja u stvari prosječno normalno naprezanje i može se izraziti prvom invarijantom naprezanja: S σ g ⋅ Iσ = 1 2 3 11 22 + ⎣ 0 0 ⎤ ⎦ 0 S g σ D i σ 3 0 0 − σ S g ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (2.65) 1 1 1 = ( σ + σ + σ ) = ( σ + σ σ 33 ) (2.66) 3 3 3 tj. zbrojem normalnih naprezanja na međusobno okomitim ravninama.
Obje se komponente mogu pokazati na elementu kojeg su bridovi paralelni s osima glavnih naprezanja g1, g2 i g3 (sl. 2.14) Slika 2.14 Ova podjela je proistekla iz analize ekstremnih posmičnih naprezanja. Ta podjela ima svoj puni fizički smisao kod izučavanja deformacija čvrstih tijela, kao što će se pokazati kasnije (str. 22). Iz tijela opterećenog u promatranoj točki glavnim naprezanjima σ S i σ D može se isjeći pravilni oktaedar kojeg dijagonale imaju smjerove glavnih osi naprezanja g1, g2 i g3, što je prikazano na slici 2.15. Slika 2.15 Sferna komponenta naprezanja daje ista naprezanja na bilo kojoj plohi povučenoj kroz točku, dakle i na plohama oktaedra. Pri tome takvo stanje naprezanja ne prouzrokuje nigdje 21
Page 1: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-ge
Page 4 and 5: 5.1. Materijali idealnih svojstava.
Page 7 and 8: 1. UVOD Literatura iz područja pod
Page 9 and 10: ) za razmicanje međurazmaka, tj. p
Page 11 and 12: 2. TEORIJA NAPREZANJA Ako se tijelo
Page 13 and 14: Dobivena veličina ρ naziva se pun
Page 15 and 16: 2.2. Veze između unutrašnjih sila
Page 17 and 18: Na suprotnim stranicama djeluju ist
Page 19 and 20: Dobiveni uvjeti ravnoteže mogu se
Page 21 and 22: Dobivene projekcije mogu se tek sad
Page 23 and 24: Slika 2.10 Smisao traženja glavnih
Page 25: Elementu s komponentama naprezanja
Page 29 and 30: Slika 2.16 Ova dioba tenzora naprez
Page 31 and 32: te analogno u materijalnim koordina
Page 33 and 34: Za produljenje stranica Δdx1 se do
Page 35 and 36: 3.2. Glavne deformacije U tenzoru d
Page 37 and 38: Na slici 3.7 prikazane su obje te d
Page 39 and 40: 4. TEORIJA ELASTIČNOSTI U "Otporno
Page 41 and 42: higrometrijsko stanje i drugo. Pret
Page 43 and 44: Broj koeficijenata se dalje smanjuj
Page 45 and 46: ( 1 + ν ) 1 + ν 2 1 τ 12 ε 12 =
Page 47 and 48: 5. REOLOŠKI MODELI I MODELIRANJE Z
Page 49 and 50: pri čemu je: E K = (5.6) 3 ⋅ ( 1
Page 51 and 52: Nakon što je dosegnuto kritično n
Page 53 and 54: Slika 5.5 Mehanički reološki mode
Page 55 and 56: Slika 5.7 Za ovaj se model može po
Page 57 and 58: Slika 5.9 Maxwell je opisao i dao r
Page 59 and 60: 5.2.3. Elastoplastičan materijal S
Page 61 and 62: Slika 5.15 Karakterističan dijagra
Page 63 and 64: σ = 0 E − •t t μ μ 1 + 1 ⎛
Page 65 and 66: Ukupna deformacija jednaka je zbroj
Page 67 and 68: 6. KONSTITUTIVNI MODELI KONTINUUMA
Page 69 and 70: ε kk = e = ∑ ε ii - prva invari
Page 71 and 72: kao osnovne nepoznate funkcije. G.
Page 73 and 74: ⎛ σ 3 ⎞ E i = K ⋅ pa ⎜ ⎟
Page 75 and 76: F( , ,k) = f( , )-Y(k) ij ij ij ij
Page 77 and 78:
pri čemu je koeficijent plastično
Page 79 and 80:
Najčešće primjenjivani kriteriji
Page 81 and 82:
ili nakon sređivanja σ - σ 2 Sli
Page 83 and 84:
Konstanta oblika k ϕ funkcija je k
Page 85 and 86:
+ + p ′ = σ σ σ 3 1′ 2′ 3
Page 87 and 88:
6.3. OSNOVE ELASTOVISKOPLASTIČNOG
Page 89 and 90:
Prirast viskoplastičnih deformacij
Page 91:
Perzyna, P. (1960): The constitutiv
show all

mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?