mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet

a odatle:
Promjena obujma kvadra prikazanog na slici 3.6 može se naći kao:
Δ V
( 1 + ε ) dx + ( 1 + ε ) dx + ( 1 + ε )
1 1 2 2 3 3 1 2 3
θ = =
(3.30)
V
dx1
⋅ dx2
⋅ dx3
θ = ε + ε + ε = I
1
3.3. Oktaedarske deformacije
2
3
ε
dx
− dx ⋅ dx ⋅ dx
30
(3.31)
Kada su pronađene glavne deformacije ε1, ε 2 i ε 3 mogu se, slično kao i kod tenzora
naprezanja, naći deformacije na oktaedru, kojem su dijagonale paralelne sa smjerovima
glavnih deformacija.
I ovdje se može deformacija podijeliti na sferni dio ε S - to se ovdje naziva izotropna
deformacija i na distorzioni dio ε D , tj. devijatorsku komponentu deformacija. Bez izvoda daju
se konačni izrazi:
S 1
1
ε = ε okt = ( ε 1 + ε 2 + ε 3 ) = ⋅ Iε
(3.32)
3
3
D
ε = γ okt
=
2
3
( ) ( ) ( ) 2
2
2
ε − ε + ε − ε + ε − ε
1
2
2
3
3
1
(3.33)
Kao objašnjenje treba reći da se ukupna deformacija dijeli na izotropnu, koja
predstavlja čistu promjenu volumena, i na distorzionu, koja predstavlja promjenu oblika, bez
promjena volumena.
Slika 3.7