mehanika kontinuuma i reologija - Rudarsko-geološko-naftni fakultet

∂ u
∂ u
1
2
1 2
ε 11 =
ε 22 =
γ 12 = ε 12 + ε 21 = +
(3.19)
∂ x1
∂ x2
∂ x2
∂ x1
Ovo se može poopćiti i napisati:
ε
ij
=
1
2
( u + u )
i , j
j , i
Za prostorno stanje deformacija ostaju iste definicije, samo se tenzor proširuje:
ε
ij
=
⎡
⎢ ε
⎢ 1
⎢ γ
⎢ 2
⎢ 1
⎢
γ
⎣ 2
11
21
31
1
2
ε
1
2
γ
22
γ
12
32
1
γ
2
1
γ
2
ε
33
13
23
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
∂ u
∂ u
28
(3.20)
(3.21)
Treba napomenuti da, osim komponenata koje su ovdje simetrične, postoje i
nesimetrične, odnosno antimetrične.
Kada element samo rotira, a ne kliže kao što je to pokazano na slici 3.4, dolazi do
rotacije elementa (vidi sliku 3.5).
znači da je
Kut rotacije se može pokazati kao razlika kutova
∂ u
∂ x
1
2
i
∂ u
∂ x
2
1
, dakle:
1
ω 12 = ( u 2,
1 − u1,
2 )
(3.22)
2
Ako se, na primjer, kao na slici 3.5 pretpostavi da je element bez kuta klizanja γ12, što
u = − u
(3.23)
1,
2
dobiva se:
2,
1
1
ω 12 = ( u 2,
1 + u 2,
1 ) = u 2,
1
(3.24)
2
12 = u 1,2
x 2
21 = u 2,1
Slika 3.5
x 1