62 Småvinkelrøntgenspredningop, da kohærenslængden af røntgenstrålingen er mindre end længden afstrålebundtet (der forekommer ikke interferens på denne længdeskala).Intensiteten på tråden findes som (se figur 4.5)I(q) =∫ ∞−∞P (x)I p (q ′ = √ x 2 + q 2 )dx, (4.39)hvor P (x) er den normerede intensitet i x-retningen (strålebundtetsprofilen)<strong>og</strong> I p (q ′ ) er den teoretiske spredning fra et punktformigt strålebundt(her ligning 4.34). Ved at vende detektoren kan P (x) måles direkte. Påfigur 4.10 ses en sådan måling. Som det fremgår af figuren kan profilenbeskrives med en Gaussfunktion med en spredning på σ P = 0.12 Å −1 ,P (x) =)1√ exp(− x22πσ2P2σP2 . (4.40)4.3.7 Bestemmelse af fitteparametreDe samlede model, I model (x, q), findes ved at kombinere ligningerne 4.12,4.20, 4.34, 4.35, 4.37, 4.39 <strong>og</strong> 4.40. Modellerne er implementeret i Matlab.Integrationer er udført ved at repræsentere funktionerne med et velvalgtantal punkter. Øges antallet af punkter ændres der ikke nævneværdigt påfunktionen. På figur 4.9 ses forskellige bidrag <strong>til</strong> modellen med realistiskeværdier.For at finde det bedste valg af J parametre benyttes mindste kvadratersmetode. Funktionen, der skal minimeres, er summen af kvadratet påafvigelserne,sse(x) = ∑ i[I i − I model (x, q i )] 2 , (4.41)hvor (q i , I i ) er det i’the målepunkt <strong>og</strong> I model (x, q i ) er den modelberegnedeintensitet, der er en funktion af q i <strong>og</strong> af de J fitteparametrer,x = {x 1 , x 2 , . . . , x J }. sse kaldes godheden af fittet. Jo mindre sse er,jo bedre er fittet.Minimeringen af sse er fortaget med en Gauss-Newton-algoritme (engradient metode) implementeret med matlabfunktion nlinfit. Den hurtigstemåde at få fittet <strong>til</strong> at konvergere er ved at midle punkter sammen,inden der fittes på alle punkter. Første midles 10 punkter sammen, derefter3 <strong>og</strong> <strong>til</strong>sidst ingen. På denne måde kan et spekter typisk fittes i løbetaf n<strong>og</strong>le minutter. Fittes <strong>til</strong> alle målepunkter på engang, kan man ved etuheldigt statgæt, opleves at fittet ikke er konvergeret efter flere timer.Ændres alle fittede værdier <strong>til</strong>fældigt inden for et interval på ±20%,finder søgealgoritmen samme x.Størrelsen af sse fastsætter kvaliteten af fittet. Ved en ideel kurve<strong>til</strong>pasningsvarer sse <strong>til</strong> støjen på punkterne.
4.3 Model 6343normeret intensitet210-0.4 -0.2 0 0.2 0.4q [Å -1 ]Figur 4.10 Beamprofil, P (x), fundet ved at rotere detektoren 90 ◦ . Der er vistfit med en normeret Gaussfunktion med en middelværdien q 0 = 0.03 Å −1 <strong>og</strong>spredningen σ = 0.12 Å −1 . En bedre model, bestående at to Gaussfunktioner,er blevet brugt. Men det viste sig ikke at have væsentlig betydning forintensiteterne udregnet med ligning 4.39.4.3.8 De anvendte SAXS modellerI analysen af spektrene benyttes fire modeller med forkortelserne:sym Symmetrisk dobbeltlagsymbasymSymmetrisk dobbeltlag med korrektion for MLVAsymmetrisk dobbeltlagasymb Asymmetrisk dobbeltlag med korrektion for MLVPå figur 4.11 er de fire modeller fittet <strong>til</strong> et spekter af ren DMPC.Korrektionen for mul<strong>til</strong>amellare vesikler er langt vigtigere end den forasymmetri. Dette ses eksempelvis på sse i tabel B.1 for serie 3. For serie20 <strong>og</strong> 21 ser symb d<strong>og</strong> ud <strong>til</strong> at passe bedre end asymb, se B.5 <strong>og</strong> B.6,men dette skal nok <strong>til</strong>skrives højbaggrund (se afsnit 4.4.6).