pdf_(5,19_MB) - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik ...

Zeitharmonische Felder I
Komplexe Darstellung
(1) Zeigerdarstellung (Phasoren):
(A) Sinusförmige Zeitabhängigkeit:
�
E � ( r,t ) := � E � ( r )�cos( �t +� e ) = Re � E � r
�
H � ( r,t ):= � H � ( r )�cos( �t +� h )= Re � H � r
�
E � ( r ) = � E � r
�
H � ( r )= � H � r
(B) Konventionen:
+ j�t
( )�e j�e = �Ex
�
( )�e j�h = �H
x
Konvention der
Elektrotechnik
�
�
r
�
r
( ), Ey ( ), Ez �
r
�
r
( ), H y ( ), H z
�i�t
häufig auch als Phasoren bezeichnet
( )�e j��t { }
( )�e j��t
{ }
�
r
( )
�
r
( )
�
�
�
�
T
T
Konvention der
Physik
Zeitharmonische Felder II
Komplexe Darstellung
(2) Operatoren:
(A) Zeitableitung:
�
�t � ( ) ��� j� � �
(B) Feldimpedanzoperator:
�
E � r,t
�
H � r,t
( )
( ) =
�
E � r
�
H � ( r )�e
( )�e j��t
( )
j��t =
�
E � r
�
H � r
(C) Phase des Feldzeigers (Phasors):
Phasenwinkel des E-Feldes in
Bezug auf die Position � t = 0.
Komplexe
Feldamplituden
(Phasor)
Siehe hierzu auch Vorlesung GET 2 ab Folie 231
Phasenwinkel,
Phasenverschiebung
( )�e j�� e
( )�e j�� h
=
�
E � r
�
H � r
( )
�
�� � ��
( )
( ) �e j� � e �� h
tan( �e )= Im Ei Re Ei �
r
�
r
{ ( ) }
( )
{ }
= Z F
Z F
�
( r )�e j��
�i = x, y,z
-194-
-195-
2