pdf_(5,19_MB) - Allgemeine und theoretische Elektrotechnik ...

Abschirmung VI
Beispiel: «Metallrohr»
(3) Lösung mit Hilfe des magnetischen Skalarpotentials:
(D) Auswerten der Randbedingungen:
H()+ t B
R 2 = �C
1
R� d
d
dt
�� ��H
t
C + 1
�
B ()+ R 2 �C
� Eliminieren der Konstante B:
�C = � 1
�
� Magnetfeld im Inneren:
�
� = μ0 dC
dt
�H() t � Ct
�
H i s
= �grad� i =
= �grad �� r�C()�cos t �
( )
Abschirmung VII
Beispiel: «Metallrohr»
�
�
Wegen der Zeitabhängigkeit von H(t)
sind die Randbedingungen nur erfüllt,
wenn die «Konstanten» B und C auch
zeitabhängig sind !
( )�H 0
�
()= � 1� e�t
� � = 1
2 �μ 0� �R�d; t � 0
()
�� = �grad x�C t �� ��
(3) Lösung mit Hilfe des magnetischen Skalarpotentials:
(D) Auswerten der Randbedingungen:
H()+ t B
R 2 � Bestimmen der Konstante B:
+ C = 0 � aus Folie 250.
1
R� d
1 ()= ( )
Bt
= �C t ()�� ex B � 2� R 2 �
�
�
� = μ dC
0 � dt
2 � μ � ������� 0� �R�d � R 2 � dC
dt = � �R2 � �C
�t = H 0 �R2 �e �t � �+�, d.h. addieren der oberen
Gleichung mit � aus Folie 250.
� t � 0
� Magnetfeld im Aussenraum:
�
H a ( r,�,t )=
1 a �
� μ �B 0 r �er + �
�
� a � � = �
� H� �e� � �
�
�
�
( ) 2
R H 0 � r
�
�
( ) 2
R H 0 � r
( )�� e r +
�e �t � +1�
�cos �
�
�e �t � �1�
�sin �
� ( )�� e� �
�
�
�
-250-
-251-
30