MATLAB - Eine Einführung - TUM

Inhaltsverzeichnis
0.1 Bezug von MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.2 Alternativen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.3 Hinweise zur Eingabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.3.1 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Motivation 7
1.1 Interpolation durch kubischen Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Implementierung in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Visualisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Erweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Vektoren und Matrizen 11
2.1 Matrizen erzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Spezielle Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Doppelpunkt Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Indizierung und Doppelpunktnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Operatoren und Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Rechenoperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Basisfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Matrizen manipulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Operatoren und Flusskontrolle 23
3.1 Relationale Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Logische Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.1 Indizierung mit logischen Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Flusskontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 M-Dateien 30
4.1 Skriptdateien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 Funktionsdateien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 M-Dateien bearbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Mit M-Dateien und der Pfadvariable von MATLAB arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5 Dualität von Befehl und Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5 Lineare Algebra mit MATLAB 34
5.1 Norm und Kondition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.1 A n × n Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.2 A m × n Matrix mit m > n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2.3 A m × n Matrix mit m < n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3 Inverse, Pseudoinverse und Determinante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.4 Zerlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.4.1 LR-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.4.2 Cholesky-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.4.3 QR-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4.4 Singulärwertzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
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