Notizen zu Mechanik

a) Kräfte
2.2
Belastungsarten
Die grundlegenden Belastungsarten sind Kräfte, Momente und Strecken-
lasten.
Kräfte, als zentrale Belastungsart, werden in Newton gemessen [1 N = 1 kg
ms 2 ]. Sie haben
einen Betrag und eine Richtung und sind deshalb Vektoren. 11 Anschaulich kann man sich
eine Kraft F als eine Masse m mit einer Beschleunigung a vorstellen (F = ma, zweites
Newtonsches Gesetz). Alle massebehafteten Teile erfahren somit eine Gewichtskraft mg
mit Erdbeschleunigung g ≈ 9.81 m
s 2 .
F
Ein Kraftvektor kann beliebig auf seiner Wirkungslinie verschoben werden, aber
Verschiebungen senkrecht zur Wirkungslinie erzeugen ein Moment. Schneiden
sich die Wirkungslinien von (zwei) Kräften in einem Punkt, so können die Kräfte
einfach addiert werden. Falls sich die Wirkungslinien nicht (alle) schneiden, so
können die Kräfte zwar auch addiert werden, aber es entstehen wiederum Momente, die
berücksichtigt werden müssen.
Allgemein werden Kräfte, die auf allgemeine physikalische Gesetze zurückgehen (Gewichts-
kraft, Federkraft und Reibkraft) als eingeprägte Kräfte bezeichnet. Eine andere Art der
Unterteilung sind konservative Kräfte (keine Dissipation d. h. Energieverluste durch Wärme
etc.) und nichtkonservative Kräfte (wie Reibkräfte).
b) Momente
Eine weitere Belastungsart sind Momente (bzw. Drehmo-
mente). Sie beschreiben eine Neigung zur Verdrehung und
können als freie Momente auftreten oder durch dezentral
angreifende Kräfte entstehen (Hebelarm × Kraft).
F
mg
F
−r × F
⇔
r
⇔
F ′
M = r × F (16.1)
Kräfte können ohne Einschränkung entlang ihrer Wirkungslinie
verschoben werden. Möchte man eine Kraft senkrecht zu ihrer
Wirkungslinie verschieben, so müssen Maßnahmen getroffen
werden, dass sich das System nicht verdreht.
mg
s
s
r
F2 F2
F ′
⇔
r × F
mg
r
F ′
⇔
−r × F
11 Hier wird auf die typische Kennzeichnung eines Vektors mit Pfeil ( F ) verzichtet, da die Richtung immer
aus dem Kontext hervorgeht. Als Angabe und Rechengröße wird der Betrag verwendet (F = | F |).
16
mg
r
F ′