Notizen zu Mechanik

größer als Null. Wenn an der Stelle b die Kraft F angreift, so lautet die Föppl-Notation
davon im Kraftverlauf F {x − b} 0 .
ANS
Bei sprunghaften Änderungen (Kräfte im Kraftverlauf, Momente im
Momentenverlauf) ist der Föppl-Exponent Null. Lineare Änderungen
haben den Föppl-Exponent Eins, quadratische Zwei usw.
ANS
Bei nicht-konstanten Streckenlasten ist zusätzlich auf den richtigen Vorfaktor zu achten.
Außerdem können Ausdrücke mit Föppl-Klammern am Ende des Balkens für Exponenten
k > 0 weggelassen werden.
Die Integration einer Föppl-Klammer
ist analog zur normalen Integration
und in Gleichung (32.1) dargestellt.
Beispiel (Teil 1–2)
y x
z
a
MA
F
a a a a
Gx
Bz
Ax Bx
MB
Az
F
A B C D
F
Gx
Gz
M
q0 F
M
q0 F
Gz Dz
q(x) = q0
2a {x − a}1 − q0 {x − 3a} 0 − q0 {x − 3a}1
2a
N(x) = −Ax − Bx {x − a} 0 + F {x − 4a} 0
{x − a} k dx = 1
{x − a}k+1
k
Am Links dargestellten Balken-
teil A–D sollen die Verläufe be-
rechnet und gezeichnet werden.
Zuerst wird der Balken freige-
schnitten, um alle Lager- und
Reaktionskräfte zu bestimmen.
Da wir nicht nur den Seitenarm
über B wegschneiden müssen,
sondern auch im Gelenk, haben
wir drei Teilsysteme mit neun
Unbekannten. Die Kraft und
Streckenlast im Gelenk wird ei-
ner Seite zugewiesen. Es erge-
ben sich die folgenden Verläufe:
Q(x) = −Az − q0
4a {x − a}2 − F {x − 2a} 0 + q0 {x − 3a} 1 + q0 {x − 3a}2
4a
−Dz {x − 4a} 0
M(x) = −MA − Azx − MB {x − a} 0 − q0
12a {x − a}3 − F {x − 2a} 1
+ q0
2 {x − 3a}2 + q0
12a {x − 3a}3 − M {x − 4a} 0
Mit F = 1
4 qoa und M = − 7
12 qoa 2 gilt:
Äußere Belastungen: Ax = 0, Az = − 3
4 q0a, MA = 5
3 q0a 2 , Bx = 1
4 q0a,
Bz = 0, MB = − 1
4q0a2 , Dz = − 1
2q0a. Innere Belastungen: Gx = − 1
4q0a, Gz = 1
4q0a. 32
(32.1)
Beispiel (Teil 1–2)