Heuristiken

Physikalisches
Prinzip
Analogie zur
Optimierung
3.4 Simulated Annealing
Simulated Annealing (SA) ist eine Metaheuristik auf Basis einer lokalen Suche,
bei der mit einer geringen Wahrscheinlichkeit auch schlechtere Lösungen
akzeptiert werden.
SA wurde zuerst von KIRKPATRICK [] als physikalische Analogie zu Zustandsveränderungen
bei Abkühlungsprozessen in der Physik beschrieben:
Wenn ein Festkörper zum Schmelzen gebracht wird, so sind die Atome zufällig
verteilt. Wird nun die Temperatur langsam gesenkt, so existiert für jedes Temperaturniveau
ein thermisches Gleichgewicht - die Atome können sich in der
energetisch günstigsten Struktur anordnen.
Die Analogie zur Optimierung wird deutlich, wenn Lösungen des Optimierungsproblems
als Zustände des physikalischen Systems aufgefasst werden,
Nachbarschaftslösungen als Folgezustände und die zu minimierende Energie des
Systems als Zielfunktion. Dann können ausgehend von einem lokalen Optimum
(Zustand) benachbarte Optima (Zustände) erreicht werden, indem ein Parameter
(die Temperatur) verändert wird. Indem auch schlechtere Zustände akzeptiert
werden, kann der Algorithmus aus dem Einzugsbereich lokaler Optima
” entkommen“ und ein globales Optimum finden.
Vorgehen Beim Simulated Annealing wird mit einer zulässigen Lösung des Optimierungsproblems
gestartet und eine zufällig gewählte, benachbarte Lösung erzeugt. Besitzt
diese einen besseren Zielfunktionswert, so wird diese Lösung akzeptiert
und iteriert. Andernfalls wird die neue Lösung nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit
akzeptiert. Diese Wahrscheinlichkeit nimmt mit steigender Iterationszahl
(zunehmender Abkühlung) ab (Annealing).
Zur nächsten Iteration wird der Temperatur-Parameter abgesenkt und damit
die Wahrscheinlichkeit, dass eine schlechtere Lösung akzeptiert wird, verringert.
Ist ein Stopp-Kriterium erreicht (z.B. wenn nach 5 Temperaturabsenkungen keine
Verbesserung des Zielfunktionswertes mehr erreicht werden kann), so bricht
der Algorithmus ab.
Anwendung Simulated Annealing ist eine sehr allgemein anwendbares Methode, die in vielen
Bereiche der kombinatorischen Optimierung eingesetzt wird und deren asymptotische
Konvergenz gesichert ist. Jedoch ist eine Konvergenz in endlich vielen
Schritten im Allgemeinen nicht garantiert. Entscheidenden Einfluss auf die
Konvergenz hat die gewählte Abkühlungsstrategie. Nachteilig ist jedoch der erhebliche
Rechenaufwand der Methode.
12