Heuristiken

Eigenschaften
von Fitnesslandschaften
Bestimmung
der
Unebenheit
Globale
Eigenschaften
Beispielsweise ist dann der Durchmesser der Landschaft gleich der maximalen
Entfernung zwischen zwei Lösungen im Graphen. Die Topologie des Graphen
ist problemabhängig: z.B. ist für das Bipartitioning-Problem der Graph
ein Johnson-Graph oder für das Travelling Salesman-Problem ein Cayley-Graph
(vgl. Stadler 1995).
Für die problemspezifische Vorhersage der Performance einer Heuristik
und das Design einer Heuristik für ein bestimmtes Problem werden die
Charakteristika einer Fitnesslandschaft beschrieben, welche die Effizienz von
heuristischen Suchmethoden wesentlich beeinflussen:
• Die Unebenheit der Landschaft, d.h. die Varianz von f
• Die Zahl der lokalen Optima und ihre Verteilung im Lösungsraum
• Die Struktur und die Größe von Attraktionsgebieten lokaler Optima
• Die Größe und Struktur von Ebenen mit gleicher Fitness
Um diese Eigenschaften messen zu können, wurden verschiedene Methoden entwickelt.
Zur Abschätzung der Unebenheit einer Landschaft wird z.B. die random
”
walk“-Korrelationsfunktion von Weinberger eingesetzt. Letztere bestimmt die
Autokorrelation durch einen Zufallslauf durch die Fitnesslandschaft, wobei die
” Random Walk“-Korrelation r(m) für die Fitnesswerte von Lösungen (s,t) auf
diesem Lauf berechnet wird, die m Schritte voneinander entfernt sind.
In der Regel wird mit zunehmender Anzahl an Schritten m von s ausgehend
die Korrelation r(m) kleiner. Aus den Werten der Korrelationen wird eine Korrelationslänge
berechnet. Diese ist ein Maß für die Unebenheit der Fitnesslandschaft.
Für viele Problemtypen kann die Korrelationslänge abgeschätzt werden,
wie z.B. beim Travelling Salesman-Problem oder beim Quadratischen Zuordnungsproblem.
Zur Bestimmung globaler Eigenschaften des Lösungsraumes wird die Fitness-
Distanz-Korrelation eingesetzt. Diese wird aus der Korrelation der Fitness
und der Distanz zur global optimalen Lösung berechnet.
Bei strukturierten Lösungsräumen konzentrieren sich die lokalen Optima
in einem kleinen Bereich des Lösungsraumes, d.h. mit abnehmender Distanz
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