Hohenheimer Working Papers Wirtscha s- & Unternehmensethik

des Assets j mit j=1,2 ,...n . Der Korrelationskoeffizient ρ i , j setzt sich aus der
Kovarianz der unsicheren Renditen der Assets i und j Cov [ ̃r i , ̃r j ] sowie der Stan-
dardabweichung σ i=SD[ ̃r i]=√Var[ ̃r i] und σ j=SD[ ̃r j ]=√Var[ ̃r j] laut Glei-
chung (6) zusammen: 121
Cov [ ̃r i , ̃r j ]
ρi , j =
√Var [ ̃r i ]√Var [ ̃r j ]
Die erwartete Rendite des Portfolios μ p ergibt sich folglich aus den mit den Portfo-
lioanteilen x i gewichteten erwarteten Einzelrendite μ i gemäß Gleichung (7):
n
μ p =∑ i =1
x i μ i
2
Das Risiko, ausgedrückt als die Varianz des Portfolios σ p ergibt sich aus den mit
den Portfolioanteilen x i gewichteten Einzelvarianzen der unsicheren Rendite der
2
Assets i Var [ ̃r i]=σ i und der Summe der mit den Portfolionanteilen xi und x j
gewichteten Kovarianz der unsicheren Renditen der Assets i und j Cov [ ̃r i ]=σ i , j ,
so dass Gleichung (8) gilt: 122
n
2
σ p=∑
i =1
2
(x i
σi
n
2 )+∑ i =1
18
(6)
(7)
n
∑ ( xi x j σ i , j ) (8)
j=1
In einem Modell ohne Steuern sowie mit beliebig teilbaren Wertpapieren und einem
Betrachtungszeitraums von einer Periode 123 gilt es zum Zeitpunkt der Geldanlage
aus gegebenen erwarteten Rendite-Risiko-Konstellationen der einzelnen Assets die
Zusammensetzung von effizienten Portfolios zu ermitteln – vergleiche Abbildung 3.
Aus einzelnen Assets des IOS – hervorgehoben sind die Einzelanlagen a, b, c und d
– lassen sich unterschiedliche Portfolios erzeugen. Die Rauten A, B, C und D stellen
vier der unendlich vielen möglichen Portfolios dar. Dabei dominieren in Bezug auf
die Rendite-Risiko-Konstellationen die Portfolios A und B die Portfolios C und D, da
sich mit dem gleichen bzw. einem geringeren Risiko eine höhere Rendite 124 bzw.
mit einem geringeren Risiko eine gleich hohe Rendite 125 erzielen lässt. Ein Portfolio
gilt dann als effizient, wenn es von keinem anderen Portfolio dominiert wird. Effizien-
te Portfolios liegen auf der Effizienzkurve. Ihr ansteigender Verlauf besagt, dass
eine höhere erwartete Rendite ein höheres Risiko voraussetzt. Das Portfolio mit
121 Vgl. Ebenda, S. 77-80.
122 Vgl. Elton et al. (2007), S. 53-57.
123 Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 8.
124 A und B dominieren C, und B dominiert D.
125 A dominiert B.