Hohenheimer Working Papers Wirtscha s- & Unternehmensethik

2
μ p=μMVP+√−a+bσ p
2 a
mit: σ p≥
b
Das optimale, nutzenmaximale Portfolio eines Anlegers befindet sich im Tangential-
punkt T der höchstmöglichen Isonutzenkurve U 2 und der Effizienzkurve bei der
erwarteten Rendite μT und dem dazugehörigen Portfoliorisiko σT. Dabei steigt bei ei-
nem risikoaversen Investor das Nutzenniveau nach links oben an – siehe Abbildung
4. Es gilt somit: U 1 >U 2 >U 3 . Dies bedeutet, dass der Anleger eine höhere Ren-
dite bei gleichem Risiko bzw. ein geringeres Risiko bei gleicher Rendite präferiert.
Um das optimale Portfolio, also den Tangentialpunkt T ermitteln zu können, muss
129, 130
die individuelle Nutzenfunktion des Anlegers bekannt sein.
Abbildung 4: optimales Portfolio bei Markowitz (1952)
Quelle: in Anlehnung an Steiner/Bruns (2007), S. 13
Die vom risikoaversen Investor zu maximierende Nutzenfunktion U i in Abhängig-
keit von der erwarteten Rendite μ und der Standardabweichung σ setzt sich ge-
mäß Gleichung (12) aus den beiden genannten Faktoren sowie den Faktoren c
und d , welche die Rendite-Risiko-Präferenzen des Investor beschreiben, zusam-
men: 131
μ
μ T
MVP •
•
T
σ T
U 1
U 2
U 3
Effizienzkurve
20
(11)
U i(μ , σ)=c μ−d (σ 2 +μ 2 ) (12)
Eine Erweiterung der Portfolio-Theorie um eine risikolose Rendite r f unter der An-
nahme homogener Erwartungen und vollkommener Marktbedingungen stammt von
129 Vgl. Steiner/Bruns (2007), S. 12.
130 Von einer formalen Herleitung dieses Sachverhaltes kann an dieser Stelle aufgrund von
Relevanzgründen für den weiteren Verlauf der Arbeit abgesehen werden.
131 Vgl. Laux (2007), S. 203f.
σ