Untersuchung der Modenkopplung in magnetischen Ringen anhand ...

Quantisierung von Spinwellen
in Permalloy ist also sehr gering. Aufgrund ihrer kleinen Geschwindigkeit haben Spinwellen mit
einer Propagation in Richtung der Magnetisierung eine kurze Reichweite in kleinen Permalloy-
Schichten.
Auch bei der Backward-Volumenmode wird die Austauschwechselwirkung für große Wellen-
vektoren dominieren, so dass der negative Verlauf der Dispersion schließlich in eine k 2 -
Abhängigkeit übergehen wird.
2.4 Quantisierung von Spinwellen
Eine wesentliche Erkenntnis der Quantenmechanik ist die Quantisierung der Energie einer
Welle aufgrund der Eingrenzung auf ein endliches Volumen. Diese Quantisierung tritt auch
bei Spinwellen auf. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten, die Einschränkung einer Spinwelle zu
erreichen. Zum einen trägt eine Verkleinerung der Ausmaße des betrachteten magnetischen
Materials zu einer räumlichen Einschränkung bei, zum anderen können inhomogene Magnet-
felder einen Potenzialtopf für Spinwellen darstellen. Diese Überlegungen wurden bereits in
Kap. 2.3.2 beim Übergang von einem unendlich ausgedehnten Körper zu einer dünnen Schicht
berücksichtigt. In diesem Kapitel wird gezeigt, dass für den Fall eines magnetischen Streifens
die Spinwellen durch die endliche Streifenbreite ebenfalls quantisiert sein werden. Einen Über-
blick gibt Ref. [29].
Mittels Brillouin-Lichtstreuspektroskopie wird die Spinwellendispersion eines Permalloy-Strei-
fens der Länge L = 5 µm entlang der y-Achse und der Breite w = 1, 8 µm parallel zur z-Achse
gemessen. Dabei ist der Streifen in y-Richtung magnetisiert. Da dies parallel zu seiner langen
Achse ist, können Streufelder vernachlässigt werden und das interne Feld in der Mitte des
Streifens wird homogen über die Streifenbreite und gleich dem von außen angelegten Feld
sein. Die Messung erfolgt in der MSSW-Geometrie, d.h. es werden nur Wellenvektoren senk-
recht zur Magnetisierungsrichtung betrachtet. Die Spinwelle erfährt dadurch eine räumliche
Einschränkung durch die begrenzte Breite des Streifens, die nun in der Größenordnung der
Wellenlänge der Spinwelle ist. Abb. 2.3 zeigt das Ergebnis einer Messung mit einem äußeren
Magnetfeld von Hext = 500 Oe, wie sie in [30] durchgeführt wurde.
Für kleine Wellenvektoren werden diskrete Werte der Spinwellenfrequenz gemessen. Das
kann mit der Ausbildung von stehenden Wellen senkrecht zur Streifenbreite durch Reflexi-
on an den Streifenrändern erklärt werden. Die z-Komponente des Wellenvektors kann dann
durch
kz = nπ
w
(2.35)
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