Untersuchung der Modenkopplung in magnetischen Ringen anhand ...

Das effektive Magnetfeld
Es sollte beachtet werden, dass (2.5) eine nichtlineare Differenzialgleichung ist. Sie kann
durch Linearisierung analytisch gelöst werden. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden die
nichtlinearen Terme jedoch noch von Bedeutung sein.
2.2 Das effektive Magnetfeld
Das auf die Magnetisierung wirkende Drehmoment in der Landau-Lifshitz-Gleichung ist ab-
hängig vom effektiven Magnetfeld
Heff = Hext + H(t) + Hani + Hent + Hex + ..., (2.6)
das die Summe aller magnetischen Felder am Ort der Magnetisierung darstellt. Dabei ist Hext
ein extern angelegtes konstantes Magnetfeld und H (t) ein möglicher zeitabhängiger Beitrag
dazu. Das Anisotropiefeld Hani wird durch Anisotropien in der Kristallstruktur des betreffenden
magnetischen Materials verursacht. Entmagnetisierungsfeld Hent und Austauschfeld Hex spie-
len vor allem für die Magnetisierungskonfiguration magnetischer Ringe eine wichtige Rolle und
werden in den nächsten beiden Unterkapiteln genauer betrachtet. Es sollte erwähnt werden,
dass noch weitere Effekte einen Beitrag zu Heff liefern könnten, wie z.B. die Magnetostriktion,
die hier aber vernachlässigt werden.
2.2.1 Das Entmagnetisierungsfeld
Das Entmagnetisierungsfeld Hent berücksichtigt die Dipol-Dipol-Wechselwirkungen der einzel-
nen atomaren magnetischen Momente untereinander.
Jedes atomare Moment µm erzeugt im Abstand r ein magnetisches Dipolfeld [19]
H(r) = 3r (r · µ m)
r 5
− µ m
, (2.7)
r3 das an diesem Ort zum effektiven Magnetfeld beiträgt. Handelt es sich um einen unendlich
ausgedehnten ferromagnetischen Festkörper, so eliminieren sich an jedem Ort die Dipolbei-
träge gegenseitig. Für einen endlichen Magneten ist das nicht mehr der Fall. Die dort auftreten-
den Effekte können aus den Maxwell-Gleichungen im magnetostatischen Grenzfall abgeleitet
werden. Dieser hat auch im Fall von Spinwellen Gültigkeit, wenn deren Frequenz viel kleiner
als die Frequenz von Licht desselben Wellenvektors ist [20, 21]. Im Rahmen dieser Arbeit ist
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